Определение степени уравнения: решение задачи

Задание 1. Определите степень уравнения: а) \( 3x^4 + 8x^3y^3 - 5y^4 + 7xy + 5 = 0 \) Решение: Степенью уравнения с несколькими переменными называется наибольшая из степеней входящих в него одночленов. Рассмотрим каждый одночлен: 1) \( 3x^4 \) — степень 4; 2) \( 8x^3y^3 \) — степень \( 3 + 3 = 6 \); 3) \( -5y^4 \) — степень 4; 4) \( 7xy \) — степень \( 1 + 1 = 2 \); 5) \( 5 \) — степень 0. Наибольшая степень равна 6. Ответ: 6. б) \( (x - y)^2 - (x + y + 2)^2 = 4xy + 5 \) Решение: Чтобы определить степень, необходимо привести уравнение к виду многочлена, раскрыв скобки и перенеся все члены в левую часть. Раскроем скобки, используя формулы сокращенного умножения: \[ (x^2 - 2xy + y^2) - (x^2 + y^2 + 4 + 2xy + 4x + 4y) = 4xy + 5 \] Раскроем внешние скобки, меняя знаки: \[ x^2 - 2xy + y^2 - x^2 - y^2 - 4 - 2xy - 4x - 4y - 4xy - 5 = 0 \] Приведем подобные слагаемые: 1) \( x^2 - x^2 = 0 \) 2) \( y^2 - y^2 = 0 \) 3) \( -2xy - 2xy - 4xy = -8xy \) 4) \( -4x \) 5) \( -4y \) 6) \( -4 - 5 = -9 \) Получаем уравнение: \[ -8xy - 4x - 4y - 9 = 0 \] Наибольшая степень одночлена в данном уравнении — это степень члена \( -8xy \), которая равна \( 1 + 1 = 2 \). Ответ: 2.