Решение определенного интеграла ∫(5x⁴-3)dx

Для решения данной задачи воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница для вычисления определенного интеграла. Дано: \[ \int_{0}^{2} (5x^4 - 3) dx \] Решение: 1. Найдем первообразную для подынтегральной функции \( f(x) = 5x^4 - 3 \). Используем правила интегрирования степенной функции \( \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} \) и константы \( \int a dx = ax \): \[ F(x) = 5 \cdot \frac{x^5}{5} - 3x = x^5 - 3x \] 2. Применим формулу Ньютона-Лейбница, подставив верхний и нижний пределы интегрирования: \[ \int_{0}^{2} (5x^4 - 3) dx = [x^5 - 3x]_0^2 \] 3. Вычислим значение в верхней точке (\( x = 2 \)): \[ 2^5 - 3 \cdot 2 = 32 - 6 = 26 \] 4. Вычислим значение в нижней точке (\( x = 0 \)): \[ 0^5 - 3 \cdot 0 = 0 \] 5. Найдем разность: \[ 26 - 0 = 26 \] Ответ: 26