Решение задачи на полную вероятность

Для решения этой задачи воспользуемся формулой полной вероятности. Дано: Доли изделий, производимых на линиях: \( P(H_1) = 45\% = 0,45 \) (первая линия) \( P(H_2) = 35\% = 0,35 \) (вторая линия) \( P(H_3) = 100\% - (45\% + 35\%) = 20\% = 0,20 \) (третья линия) Проценты годности изделий (вероятность, что изделие качественное): \( p_1 = 98\% = 0,98 \) \( p_2 = 96\% = 0,96 \) \( p_3 = 94\% = 0,94 \) Нам нужно найти вероятность того, что изделие окажется бракованным. Найдем условные вероятности брака для каждой линии: \( P(A|H_1) = 1 - 0,98 = 0,02 \) \( P(A|H_2) = 1 - 0,96 = 0,04 \) \( P(A|H_3) = 1 - 0,94 = 0,06 \) Решение: Согласно формуле полной вероятности: \[ P(A) = P(H_1) \cdot P(A|H_1) + P(H_2) \cdot P(A|H_2) + P(H_3) \cdot P(A|H_3) \] Подставим значения: \[ P(A) = 0,45 \cdot 0,02 + 0,35 \cdot 0,04 + 0,20 \cdot 0,06 \] Выполним вычисления: 1) \( 0,45 \cdot 0,02 = 0,009 \) 2) \( 0,35 \cdot 0,04 = 0,014 \) 3) \( 0,20 \cdot 0,06 = 0,012 \) Складываем результаты: \[ P(A) = 0,009 + 0,014 + 0,012 = 0,035 \] Сверяем с вариантами ответов на картинке: 1. 0,25 2. 0,15 3. 0,035 4. 0,51 Правильный ответ: 0,035 (вариант 3).