Как определить сходимость числового ряда?

Для ответа на этот вопрос необходимо вспомнить определение сходимости числового ряда из курса математического анализа. Вопрос: Как определить сходимость числового ряда? Разбор вариантов: 1. Если сумма ряда равна бесконечности — в этом случае ряд называется расходящимся. 2. Если предел частичных сумм стремится к бесконечности — это также определение расходящегося ряда. 3. Если все члены ряда равны нулю — такой ряд действительно сходится (его сумма равна 0), но это лишь частный случай, а не общее определение сходимости. 4. Если предел частичных сумм существует и конечен — это и есть классическое определение сходимости числового ряда. Решение: Пусть \( S_n = \sum_{i=1}^{n} a_i \) — частичная сумма ряда. Ряд называется сходящимся, если существует конечный предел последовательности его частичных сумм: \[ \lim_{n \to \infty} S_n = S \] где \( S \) — конечное число, называемое суммой ряда. Правильный ответ: Если предел частичных сумм существует и конечен (четвертый вариант в списке).