Решение задачи: y' + y = 1

Чтобы найти частное решение дифференциального уравнения \( y' + y = 1 \), нужно проверить каждый из предложенных вариантов, подставив функцию и её производную в уравнение. 1) Проверим \( y = x^3 \): Производная \( y' = 3x^2 \). Подставляем: \( 3x^2 + x^3 \neq 1 \). Не подходит. 2) Проверим \( y = x^2 \): Производная \( y' = 2x \). Подставляем: \( 2x + x^2 \neq 1 \). Не подходит. 3) Проверим \( y = x \): Производная \( y' = 1 \). Подставляем: \( 1 + x \neq 1 \) (равенство верно только при \( x = 0 \), а должно быть верно для любого \( x \)). Не подходит. 4) Проверим \( y = 1 \): Производная константы \( y' = 0 \). Подставляем в левую часть уравнения: \[ 0 + 1 = 1 \] Получаем верное тождество \( 1 = 1 \). Следовательно, частным решением является функция под номером 4. В списке вариантов выбора ответа нужно выбрать кружок, соответствующий номеру 4. Ответ: 4