Решение: Полный дифференциал функции z = sin(xy^2)

Для нахождения полного дифференциала функции двух переменных \( z = f(x, y) \) используется формула: \[ dz = \frac{\partial z}{\partial x} dx + \frac{\partial z}{\partial y} dy \] Дана функция: \[ z = \sin(xy^2) \] 1. Найдем частную производную по \( x \). При этом \( y \) считается константой: \[ \frac{\partial z}{\partial x} = \cos(xy^2) \cdot (xy^2)'_x = \cos(xy^2) \cdot y^2 = y^2 \cos(xy^2) \] 2. Найдем частную производную по \( y \). При этом \( x \) считается константой: \[ \frac{\partial z}{\partial y} = \cos(xy^2) \cdot (xy^2)'_y = \cos(xy^2) \cdot 2xy = 2xy \cos(xy^2) \] 3. Подставим найденные производные в формулу полного дифференциала: \[ dz = y^2 \cos(xy^2) dx + 2xy \cos(xy^2) dy \] Сравним полученный результат с предложенными вариантами: Данное выражение полностью совпадает с вариантом под номером 1. Ответ: 1