Решение задачи: Нахождение центра тяжести трапеции ABCD

Для нахождения центра тяжести однородной пластинки в форме четырехугольника \( ABCD \) с вершинами \( A(0; -2) \), \( B(0; 2) \), \( C(3; 3) \), \( D(3; -3) \), воспользуемся методом разбиения фигуры на более простые. 1. Заметим, что данная фигура является равнобедренной трапецией, так как основания \( AB \) и \( CD \) параллельны оси \( Oy \) (у них постоянные координаты \( x \)), а сама фигура симметрична относительно оси \( Ox \). Основание \( AB \) лежит на прямой \( x = 0 \), его длина: \( 2 - (-2) = 4 \). Основание \( CD \) лежит на прямой \( x = 3 \), его длина: \( 3 - (-3) = 6 \). 2. Так как фигура симметрична относительно оси \( Ox \) (координаты \( y \) вершин зеркальны: \( 2 \) и \( -2 \), \( 3 \) и \( -3 \)), центр тяжести обязан лежать на оси симметрии. Следовательно: \[ y_c = 0 \] 3. Найдем координату \( x_c \). Для трапеции с основаниями \( a \) и \( b \) и высотой \( h \), где основание \( a \) лежит на оси ординат, формула центра тяжести: \[ x_c = \frac{h}{3} \cdot \frac{a + 2b}{a + b} \] В нашем случае: \( a = AB = 4 \) \( b = CD = 6 \) \( h = 3 \) (расстояние по оси \( x \) от 0 до 3) Подставим значения: \[ x_c = \frac{3}{3} \cdot \frac{4 + 2 \cdot 6}{4 + 6} = 1 \cdot \frac{4 + 12}{10} = \frac{16}{10} = 1.6 \] 4. Проверим предложенные варианты. В первом варианте указано \( x = \frac{24}{15} \). Сократим эту дробь на 3: \[ \frac{24}{15} = \frac{8}{5} = 1.6 \] Это полностью совпадает с нашим расчетом. Таким образом, центр тяжести имеет координаты \( x = \frac{24}{15} \), \( y = 0 \). Ответ: x = 24/15, y = 0 (первый вариант)