Решение задачи по метрологии: вычисление массы и погрешности

Ниже представлено решение задачи по метрологии на вычисление массы и её погрешности, оформленное для переписывания в тетрадь. Задача: Дано: \[ \rho = (10,2 \pm 0,3) \, \text{кг/м}^3 \] \[ V = (200 \pm 0,05) \, \text{м}^3 \] \[ m = \rho \cdot V \] Найти: \[ (m \pm \Delta m) - ? \] Решение: 1. Вычислим среднее значение массы: \[ m = \rho \cdot V = 10,2 \cdot 200 = 2040 \, \text{кг} \] 2. При косвенных измерениях (произведении величин) относительная погрешность результата равна сумме относительных погрешностей множителей. Относительная погрешность плотности: \[ \varepsilon_{\rho} = \frac{\Delta \rho}{\rho} = \frac{0,3}{10,2} \approx 0,0294 \] Относительная погрешность объема: \[ \varepsilon_{V} = \frac{\Delta V}{V} = \frac{0,05}{200} = 0,00025 \] 3. Суммарная относительная погрешность массы: \[ \varepsilon_{m} = \varepsilon_{\rho} + \varepsilon_{V} = 0,0294 + 0,00025 = 0,02965 \] 4. Вычислим абсолютную погрешность массы: \[ \Delta m = m \cdot \varepsilon_{m} = 2040 \cdot 0,02965 \approx 60,486 \, \text{кг} \] Округлим погрешность до одной значащей цифры (согласно правилам метрологии), тогда \( \Delta m \approx 60 \, \text{кг} \). Соответственно, среднее значение массы округляем до того же разряда. Ответ: \[ m = (2040 \pm 60) \, \text{кг} \]