Решение задачи: Вероятность безотказной работы прибора

Задача №4 Условие: Вероятность безотказной работы каждого из двух блоков прибора равна \(0,9\). Блоки работают независимо. Найдите вероятность безотказной работы прибора, если для этого достаточно работы хотя бы одного блока. Решение: Пусть \(p = 0,9\) — вероятность безотказной работы одного блока. Событие \(A\) — прибор работает безотказно (работает хотя бы один блок). Для решения воспользуемся понятием противоположного события. Прибор НЕ будет работать только в том случае, если откажут оба блока одновременно. 1. Найдем вероятность отказа одного блока \(q\): \[q = 1 - p = 1 - 0,9 = 0,1\] 2. Так как блоки работают независимо, по теореме умножения вероятностей, вероятность того, что откажут оба блока (событие \(\overline{A}\)), равна: \[P(\overline{A}) = q \cdot q = 0,1 \cdot 0,1 = 0,01\] 3. Вероятность безотказной работы прибора (событие \(A\)) находится как разность единицы и вероятности противоположного события: \[P(A) = 1 - P(\overline{A}) = 1 - 0,01 = 0,99\] Ответ: \(0,99\).