Решение предела функции lim(x→∞) 5x / (x + 18)

Решение задачи: На изображении представлено задание на нахождение предела функции. Текст задачи: "Вычислите предел: \( \lim_{x \to \infty} \frac{5x}{x + 18} \)". Для решения данного предела при \( x \), стремящемся к бесконечности, воспользуемся стандартным методом деления числителя и знаменателя на старшую степень \( x \) (в данном случае это \( x^1 \)). 1. Запишем выражение и разделим каждое слагаемое на \( x \): \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5x}{x + 18} = \lim_{x \to \infty} \frac{\frac{5x}{x}}{\frac{x}{x} + \frac{18}{x}} \] 2. Упростим полученное выражение: \[ \lim_{x \to \infty} \frac{5}{1 + \frac{18}{x}} \] 3. Проанализируем поведение дроби \( \frac{18}{x} \) при \( x \to \infty \). Известно, что если знаменатель бесконечно растет, то сама дробь стремится к нулю: \[ \frac{18}{x} \to 0 \text{ при } x \to \infty \] 4. Подставим это значение в предел: \[ \frac{5}{1 + 0} = \frac{5}{1} = 5 \] Ответ: 5