Решение задачи: Определение предела отношения приращений

Решение задачи: На изображении представлен вопрос по теории математического анализа. Текст вопроса: "Если существует предел \( \lim_{\Delta x \to 0} \frac{\Delta_x z}{\Delta x} \), то он называется". 1. Разберем обозначения: \( \Delta_x z \) — это частное приращение функции \( z \) по переменной \( x \). Оно определяется как \( \Delta_x z = f(x + \Delta x, y) - f(x, y) \). \( \Delta x \) — приращение независимой переменной \( x \). 2. Согласно определению, предел отношения частного приращения функции к приращению соответствующей независимой переменной, когда последнее стремится к нулю, называется частной производной функции по этой переменной. 3. В данном случае, так как приращение берется по \( x \), предел называется частной производной функции \( z \) по переменной \( x \). Ответ: частной производной по x (или частной производной функции z по x)