Решение определенного интеграла ∫(3x² - 2x + 1) dx

Решение задачи: На изображении представлено задание: "Вычислить определенный интеграл \( \int_{1}^{2} (3x^2 - 2x + 1) dx \)". Для решения воспользуемся формулой Ньютона-Лейбница: \[ \int_{a}^{b} f(x) dx = F(b) - F(a) \] где \( F(x) \) — первообразная функции \( f(x) \). 1. Найдем первообразную для функции \( 3x^2 - 2x + 1 \): \[ \int (3x^2 - 2x + 1) dx = 3 \cdot \frac{x^3}{3} - 2 \cdot \frac{x^2}{2} + 1 \cdot x = x^3 - x^2 + x \] 2. Применим формулу Ньютона-Лейбница, подставив пределы интегрирования от 1 до 2: \[ [x^3 - x^2 + x] \Big|_1^2 \] 3. Вычислим значение в верхней точке (\( x = 2 \)): \[ 2^3 - 2^2 + 2 = 8 - 4 + 2 = 6 \] 4. Вычислим значение в нижней точке (\( x = 1 \)): \[ 1^3 - 1^2 + 1 = 1 - 1 + 1 = 1 \] 5. Найдем разность: \[ 6 - 1 = 5 \] Ответ: 5