Решение задачи на закон распределения дискретной случайной величины

Для того чтобы таблица задавала закон распределения дискретной случайной величины, должно выполняться условие нормировки: сумма всех вероятностей \( P \) в таблице должна быть строго равна 1. Проверим каждую таблицу: 1) Суммируем вероятности первой таблицы: \[ 0,05 + 0,15 + 0,20 + 0,25 + 0,35 = 1,00 \] Условие выполняется. Таблица 1 подходит. 2) Суммируем вероятности второй таблицы: \[ 0,1 + 0,2 + 0,3 + 0,4 + 0,15 = 1,15 \] Сумма больше 1. Таблица 2 не подходит. 3) В третьей таблице вероятности представляют собой геометрическую прогрессию: \( \frac{2}{3}, \frac{2}{3^2}, \frac{2}{3^3}, \dots, \frac{2}{3^k}, \dots \) Это бесконечно убывающая геометрическая прогрессия с первым членом \( a_1 = \frac{2}{3} \) и знаменателем \( q = \frac{1}{3} \). Сумма такой прогрессии: \[ S = \frac{a_1}{1 - q} = \frac{2/3}{1 - 1/3} = \frac{2/3}{2/3} = 1 \] Условие выполняется. Таблица 3 подходит. 4) В четвертой таблице вероятности: \( 1, \frac{1}{3}, \frac{1}{5}, \dots, \frac{1}{2k-1}, \dots \) Это ряд, общий член которого \( \frac{1}{2k-1} \). Данный ряд расходится (он ведет себя как гармонический ряд), его сумма бесконечна. Таблица 4 не подходит. 5) В пятой таблице вероятности: \( 1, \frac{j}{j^2}, \frac{1}{3^2}, \dots, \frac{1}{4^k}, \dots \) Здесь уже первая вероятность равна 1, а последующие положительны. Значит, сумма будет больше 1. Таблица 5 не подходит. Ответ: 1, 3