Решение интеграла ∫(x^2 + 10x + 1) dx

Решение задачи: На изображении представлено задание: "Найти неопределенный интеграл \( \int (x^2 + 10x + 1) dx \)". Для решения воспользуемся правилом интегрирования суммы функций и основной таблицей интегралов: \[ \int x^n dx = \frac{x^{n+1}}{n+1} + C \] 1. Найдем интеграл от каждого слагаемого по отдельности: Интеграл от \( x^2 \): \[ \int x^2 dx = \frac{x^{2+1}}{2+1} = \frac{x^3}{3} \] Интеграл от \( 10x \): \[ \int 10x dx = 10 \cdot \frac{x^{1+1}}{1+1} = 10 \cdot \frac{x^2}{2} = 5x^2 \] Интеграл от \( 1 \): \[ \int 1 dx = x \] 2. Сложим полученные результаты и добавим произвольную постоянную \( C \): \[ \frac{x^3}{3} + 5x^2 + x + C \] Сравнивая с предложенными вариантами ответов на картинке: 1) \( x^2 + 10 + C \) 2) \( \frac{x^3}{3} + 5x^2 + x + C \) 3) \( 2x^3 + 10x^2 + x + C \) 4) \( x^3 + 10x^2 + x + C \) Правильным является второй вариант. Ответ: \( \frac{x^3}{3} + 5x^2 + x + C \)