Хорошо, давайте заполним таблицу и ответим на вопросы.
Сначала перепишем данные из таблицы:
| R |
\(l_x\) |
\(l_R\) |
\(r_x\) |
\(\bar{r}_x - r_i\) |
\((\bar{r}_x - r_i)^2\) |
| 500 |
19,8 |
17,5 |
65,71 |
|
|
|
19,5 |
17,8 |
47,75 |
|
|
|
19,3 |
17,6 |
48,29 |
|
|
|
19,7 |
17,9 |
50,28 |
|
|
|
19,1 |
17,1 |
81,87 |
|
|
Судя по таблице, нам нужно найти среднее значение \(r_x\), а затем заполнить два последних столбца.
Для начала, давайте найдем среднее значение \(r_x\). Обозначим его как \(\bar{r}_x\).
\[\bar{r}_x = \frac{65,71 + 47,75 + 48,29 + 50,28 + 81,87}{5}\]
\[\bar{r}_x = \frac{293,9}{5}\]
\[\bar{r}_x = 58,78\]
Теперь заполним столбец \(\bar{r}_x - r_i\):
1. \(58,78 - 65,71 = -6,93\)
2. \(58,78 - 47,75 = 11,03\)
3. \(58,78 - 48,29 = 10,49\)
4. \(58,78 - 50,28 = 8,50\)
5. \(58,78 - 81,87 = -23,09\)
Теперь заполним столбец \((\bar{r}_x - r_i)^2\):
1. \((-6,93)^2 = 48,0249\)
2. \((11,03)^2 = 121,6609\)
3. \((10,49)^2 = 109,0001\)
4. \((8,50)^2 = 72,25\)
5. \((-23,09)^2 = 533,1481\)
Теперь перепишем всю таблицу с заполненными значениями:
| R |
\(l_x\) |
\(l_R\) |
\(r_x\) |
\(\bar{r}_x - r_i\) |
\((\bar{r}_x - r_i)^2\) |
| 500 |
19,8 |
17,5 |
65,71 |
-6,93 |
48,0249 |
|
19,5 |
17,8 |
47,75 |
11,03 |
121,6609 |
|
19,3 |
17,6 |
48,29 |
10,49 |
109,0001 |
|
19,7 |
17,9 |
50,28 |
8,50 |
72,25 |
|
19,1 |
17,1 |
81,87 |
-23,09 |
533,1481 |
Теперь перейдем к вопросам под таблицей.
Вопрос: "Конкретное значение сопротивления R согласуйте с преподавателем. Скомпенсируйте напряжение на полюсах источника \(U_{внеш}\) и запишите соответствующую длину прохода \(l_R\). Вместо формулы (13) для данного случая можно записать, что"
Далее идут формулы:
\[I_1 \rho \frac{l_R}{S} = U_{внеш} \quad (14)\]
\[I_1 \rho \frac{l_x}{S} = U_x \quad (15)\]
Ответы на вопросы:
1. **Конкретное значение сопротивления R:** В таблице указано \(R = 500\). Это значение, вероятно, было задано преподавателем или получено в ходе эксперимента. Для дальнейших расчетов мы используем это значение.
2. **Компенсация напряжения на полюсах источника \(U_{внеш}\) и соответствующая длина прохода \(l_R\):**
Этот пункт относится к практической части работы, где нужно провести измерения.
* "Скомпенсируйте напряжение на полюсах источника \(U_{внеш}\)" означает, что нужно настроить измерительную схему (например, мост Уитстона или потенциометр) таким образом, чтобы ток через гальванометр стал равен нулю. В этот момент напряжение на измеряемом участке будет равно напряжению, которое мы компенсируем.
* "Запишите соответствующую длину прохода \(l_R\)" означает, что после компенсации нужно зафиксировать длину участка проволоки \(l_R\), которая соответствует известному сопротивлению R. В таблице уже приведены значения \(l_R\) для разных измерений.
3. **Формулы (14) и (15):**
Эти формулы описывают падение напряжения на участках проволоки в измерительной схеме.
* Формула (14): \[U_{внеш} = I_1 \rho \frac{l_R}{S}\]
Здесь:
* \(U_{внеш}\) – напряжение на внешнем участке цепи (или напряжение, которое мы компенсируем).
* \(I_1\) – ток, протекающий по проволоке.
* \(\rho\) – удельное сопротивление материала проволоки.
* \(l_R\) – длина участка проволоки, соответствующая известному сопротивлению R.
* \(S\) – площадь поперечного сечения проволоки.
Эта формула показывает, что напряжение на участке проволоки прямо пропорционально току, удельному сопротивлению материала и длине участка, и обратно пропорционально площади поперечного сечения.
* Формула (15): \[U_x = I_1 \rho \frac{l_x}{S}\]
Здесь:
* \(U_x\) – напряжение на измеряемом участке (например, на неизвестном сопротивлении).
* \(l_x\) – длина участка проволоки, соответствующая измеряемому напряжению \(U_x\).
Остальные обозначения те же, что и в формуле (14).
Эти формулы используются для определения неизвестного сопротивления \(r_x\) (или напряжения \(U_x\)) путем сравнения с известным сопротивлением R (или напряжением \(U_{внеш}\)) в компенсационной схеме. Обычно, если схема сбалансирована, то отношение напряжений равно отношению длин:
\[\frac{U_x}{U_{внеш}} = \frac{I_1 \rho \frac{l_x}{S}}{I_1 \rho \frac{l_R}{S}} = \frac{l_x}{l_R}\]
Отсюда можно найти \(U_x\) или, если \(U_{внеш}\) соответствует известному сопротивлению R, то и \(r_x\).
Например, если \(U_{внеш}\) соответствует падению напряжения на известном сопротивлении R, то \(U_{внеш} = I_R R\).
И если \(U_x\) соответствует падению напряжения на неизвестном сопротивлении \(r_x\), то \(U_x = I_x r_x\).
В случае мостовой схемы, при балансе, отношение сопротивлений равно отношению длин:
\[\frac{r_x}{R} = \frac{l_x}{l_R}\]
Отсюда можно найти \(r_x\):
\[r_x = R \frac{l_x}{l_R}\]
Именно по этой формуле, скорее всего, были рассчитаны значения \(r_x\) в таблице, используя \(R = 500\).
Давайте проверим первое значение:
\[r_x = 500 \cdot \frac{19,8}{17,5} \approx 500 \cdot 1,1314 \approx 565,71\]
Ой, в таблице 65,71. Возможно, R не 500, а 50. Или формула другая.
Давайте перепроверим, если \(R = 50\):
\[r_x = 50 \cdot \frac{19,8}{17,5} \approx 50 \cdot 1,1314 \approx 56,57\]
Это тоже не совпадает.
Возможно, \(r_x\) - это не сопротивление, а какая-то другая величина, или \(R\) в таблице - это не то сопротивление, которое используется в формуле.
Однако, если предположить, что \(r_x\) - это сопротивление, и оно рассчитывается по формуле \(r_x = R \frac{l_x}{l_R}\), то для первого значения:
\[65,71 = R \frac{19,8}{17,5}\]
\[R = 65,71 \cdot \frac{17,5}{19,8} \approx 65,71 \cdot 0,8838 \approx 58,07\]
Это не 500. Возможно, \(R\) в таблице - это просто номер измерения или какой-то другой параметр, а не значение сопротивления, используемое в формуле.
Если же \(R=500\) и \(r_x\) - это сопротивление, то значения \(r_x\) в таблице должны быть значительно больше.
Предположим, что \(r_x\) в таблице - это уже рассчитанные значения, и наша задача была только заполнить последние два столбца, что мы и сделали.
Если есть дополнительные вопросы или нужно уточнить, что именно означают \(R\) и \(r_x\), пожалуйста, дайте знать.
