Хорошо, я вижу таблицу с данными. Давайте разберем её и выполним необходимые расчеты.
В таблице представлены следующие столбцы:
* № п/п (номер по порядку)
* \(t_i\) (измеренное значение)
* \((\bar{t} - t)\) (отклонение от среднего значения)
* \((\bar{t} - t_i)^2\) (квадрат отклонения от среднего значения)
* I (возможно, это столбец для суммы или другого параметра, но пока он пуст)
* Км2 (единицы измерения, возможно, квадратные километры, но это маловероятно в данном контексте, скорее всего, это просто обозначение для \((\bar{t} - t_i)^2\))
Также указаны начальные данные:
* \(m = 205\) кг
* \(h = 75.05\) м
Давайте сначала найдем среднее значение \(\bar{t}\) из столбца \(t_i\).
1. Нахождение среднего значения \(\bar{t}\)
Значения \(t_i\):
1. 0,942
2. 0,95
3. 0,925 (исправлено с 0,5,25, так как это выглядит как опечатка и не соответствует остальным значениям)
4. 0,982
5. 0,955
Сумма всех значений \(t_i\):
\[\sum t_i = 0,942 + 0,95 + 0,925 + 0,982 + 0,955 = 4,754\]
Количество измерений \(N = 5\).
Среднее значение \(\bar{t}\) рассчитывается по формуле:
\[\bar{t} = \frac{\sum t_i}{N}\]
\[\bar{t} = \frac{4,754}{5} = 0,9508\]
Теперь давайте заполним столбец \((\bar{t} - t_i)\) и \((\bar{t} - t_i)^2\).
2. Заполнение столбцов \((\bar{t} - t_i)\) и \((\bar{t} - t_i)^2\)
Используем \(\bar{t} = 0,9508\).
1. Для \(t_1 = 0,942\):
\((\bar{t} - t_1) = 0,9508 - 0,942 = 0,0088\)
\((\bar{t} - t_1)^2 = (0,0088)^2 = 0,00007744\) (в таблице 0,0164, что не соответствует. Возможно, \(\bar{t}\) было округлено до 0,932 или 0,950)
Давайте проверим, если \(\bar{t}\) было 0,932, то \(0,932 - 0,942 = -0,01\), \((-0,01)^2 = 0,0001\). Это не 0,0164.
Если \(\bar{t}\) было 0,950, то \(0,950 - 0,942 = 0,008\), \((0,008)^2 = 0,000064\).
В таблице для первого значения \((\bar{t} - t)\) указано 0,932с, а для \((\bar{t} - t)^2\) - 0,0164. Это очень странно, так как 0,932с не является разностью. Возможно, 0,932 - это другое значение \(\bar{t}\) или опечатка.
Давайте предположим, что значения в столбце \((\bar{t} - t)\) - это уже рассчитанные отклонения, но с ошибками или округлениями.
Или, что более вероятно, \(\bar{t}\) было рассчитано как 0,950 (округление).
Давайте пересчитаем, используя \(\bar{t} = 0,9508\).
* Для \(t_1 = 0,942\):
\((\bar{t} - t_1) = 0,9508 - 0,942 = 0,0088\)
\((\bar{t} - t_1)^2 = (0,0088)^2 = 0,00007744\)
* Для \(t_2 = 0,95\):
\((\bar{t} - t_2) = 0,9508 - 0,95 = 0,0008\)
\((\bar{t} - t_2)^2 = (0,0008)^2 = 0,00000064\)
* Для \(t_3 = 0,925\):
\((\bar{t} - t_3) = 0,9508 - 0,925 = 0,0258\)
\((\bar{t} - t_3)^2 = (0,0258)^2 = 0,00066564\)
* Для \(t_4 = 0,982\):
\((\bar{t} - t_4) = 0,9508 - 0,982 = -0,0312\)
\((\bar{t} - t_4)^2 = (-0,0312)^2 = 0,00097344\)
* Для \(t_5 = 0,955\):
\((\bar{t} - t_5) = 0,9508 - 0,955 = -0,0042\)
\((\bar{t} - t_5)^2 = (-0,0042)^2 = 0,00001764\)
Теперь сравним с данными в таблице. Видно, что значения в таблице сильно отличаются от моих расчетов. Это может быть связано с тем, что:
а) \(\bar{t}\) было взято другое (например, 0,950 или 0,932, как указано в первой строке столбца \((\bar{t} - t)\)).
б) В таблице есть ошибки в расчетах.
Давайте попробуем предположить, что \(\bar{t}\) было взято как 0,950 (округленное среднее).
Если \(\bar{t} = 0,950\):
* Для \(t_1 = 0,942\): \(0,950 - 0,942 = 0,008\), \((0,008)^2 = 0,000064\). (В таблице 0,0164)
* Для \(t_2 = 0,95\): \(0,950 - 0,95 = 0\), \((0)^2 = 0\). (В таблице 0,000256)
* Для \(t_3 = 0,925\): \(0,950 - 0,925 = 0,025\), \((0,025)^2 = 0,000625\). (В таблице 0,000547)
* Для \(t_4 = 0,982\): \(0,950 - 0,982 = -0,032\), \((-0,032)^2 = 0,001024\). (В таблице 0,00112896)
* Для \(t_5 = 0,955\): \(0,950 - 0,955 = -0,005\), \((-0,005)^2 = 0,000025\). (В таблице 0,0002116)
Все равно не сходится. Это указывает на то, что либо \(\bar{t}\) было взято совсем другое, либо в таблице есть ошибки.
Давайте попробуем "обратным ходом" найти \(\bar{t}\) из значений \((\bar{t} - t_i)^2\).
Например, для первой строки: \((\bar{t} - 0,942)^2 = 0,0164\).
\(\bar{t} - 0,942 = \pm\sqrt{0,0164} \approx \pm 0,128\)
\(\bar{t} = 0,942 \pm 0,128\). Это дает \(\bar{t} = 1,07\) или \(\bar{t} = 0,814\). Оба значения сильно отличаются от 0,9508.
Учитывая, что в столбце \((\bar{t} - t)\) для первой строки указано "0,932с", а для четвертой "0,98,2", это выглядит как опечатки или неверные данные.
Предположим, что "0,932с" в первой строке столбца \((\bar{t} - t)\) - это на самом деле значение \(\bar{t}\), которое использовалось для расчетов.
Если \(\bar{t} = 0,932\):
* Для \(t_1 = 0,942\): \(0,932 - 0,942 = -0,01\). \((-0,01)^2 = 0,0001\). (В таблице 0,0164)
* Для \(t_2 = 0,95\): \(0,932 - 0,95 = -0,018\). \((-0,018)^2 = 0,000324\). (В таблице 0,000256)
* Для \(t_3 = 0,925\): \(0,932 - 0,925 = 0,007\). \((0,007)^2 = 0,000049\). (В таблице 0,000547)
* Для \(t_4 = 0,982\): \(0,932 - 0,982 = -0,05\). \((-0,05)^2 = 0,0025\). (В таблице 0,00112896)
* Для \(t_5 = 0,955\): \(0,932 - 0,955 = -0,023\). \((-0,023)^2 = 0,000529\). (В таблице 0,0002116)
Ни один из вариантов не дает совпадения с таблицей. Это означает, что данные в таблице, скорее всего, содержат ошибки или были рассчитаны с использованием другого среднего значения, которое не очевидно из предоставленных данных.
Для целей задачи, если нужно просто переписать, я могу переписать данные как есть. Но если нужно решить задачу, то я должен указать на несоответствия.
Предположим, что задача состоит в том, чтобы *продолжить* расчеты, используя *данные из таблицы*, даже если они кажутся неверными.
Давайте попробуем найти среднее значение \(\bar{t}\) из столбца \((\bar{t} - t)\), если это возможно.
В столбце \((\bar{t} - t)\) указаны:
1. 0,932с (вероятно, это \(\bar{t}\) или опечатка)
2. 0,95с (вероятно, это \(\bar{t}\) или опечатка)
3. 0,925с (вероятно, это \(\bar{t}\) или опечатка)
4. 0,98,2 (опечатка)
5. 0,95с (вероятно, это \(\bar{t}\) или опечатка)
Это не столбец отклонений, а скорее всего, столбец, где пытались записать \(\bar{t}\) или есть серьезные ошибки.
Единственный логичный способ продолжить - это рассчитать \(\bar{t}\) из столбца \(t_i\) и затем использовать его для дальнейших расчетов, игнорируя возможные ошибки в уже заполненных столбцах.
Итак, мы рассчитали \(\bar{t} = 0,9508\).
Теперь давайте заполним таблицу, используя это \(\bar{t}\) и округляя до разумного количества знаков после запятой (например, до 4-5 знаков для \((\bar{t} - t_i)^2\)).
Пересчет таблицы
Начальные данные:
\(m = 205\) кг
\(h = 75.05\) м
\(\bar{t} = 0,9508\)
| № п/п |
\(t_i\) |
\((\bar{t} - t_i)\) |
\((\bar{t} - t_i)^2\) |
I |
Км2 |
| 1 |
0,942 |
\(0,9508 - 0,942 = 0,0088\) |
\((0,0088)^2 = 0,00007744\) |
|
|
| 2 |
0,95 |
\(0,9508 - 0,95 = 0,0008\) |
\((0,0008)^2 = 0,00000064\) |
|
|
| 3 |
0,925 |
\(0,9508 - 0,925 = 0,0258\) |
\((0,0258)^2 = 0,00066564\) |
|
|
| 4 |
0,982 |
\(0,9508 - 0,982 = -0,0312\) |
\((-0,0312)^2 = 0,00097344\) |
|
|
| 5 |
0,955 |
\(0,9508 - 0,955 = -0,0042\) |
\((-0,0042)^2 = 0,00001764\) |
|
|
| Сред |
\(\bar{t} = 0,9508\) |
|
\(\sum (\bar{t} - t_i)^2 = 0,0017348\) |
|
|
| \(\varepsilon\) |
|
|
|
|
|
Теперь найдем сумму квадратов отклонений:
\[\sum (\bar{t} - t_i)^2 = 0,00007744 + 0,00000064 + 0,00066564 + 0,00097344 + 0,00001764 = 0,0017348\]
3. Расчет среднеквадратичной ошибки (стандартного отклонения) \(\sigma\) и ошибки среднего \(\varepsilon\)
Стандартное отклонение \(\sigma\) (или \(S\)) для серии измерений:
\[\sigma = \sqrt{\frac{\sum (\bar{t} - t_i)^2}{N-1}}\]
Где \(N = 5\) - количество измерений.
\[\sigma = \sqrt{\frac{0,0017348}{5-1}} = \sqrt{\frac{0,0017348}{4}} = \sqrt{0,0004337} \approx 0,020825\]
Ошибка среднего арифметического \(\varepsilon\) (или \(S_{\bar{t}}\)):
\[\varepsilon = \frac{\sigma}{\sqrt{N}}\]
\[\varepsilon = \frac{0,020825}{\sqrt{5}} = \frac{0,020825}{2,236} \approx 0,009313\]
Округлим \(\varepsilon\) до двух значащих цифр
