Хорошо, давайте разберем задачи по физике, которые видны на доске и в учебнике.
На доске видны две задачи.
Задача 1 (с доски)
Условие:
Дано:
\(X = 0,08 \text{ с}\)
\(50 \text{ Гц}\)
Найти:
\(X_{\text{max}} - ?\)
\(W - ?\)
\(D - ?\)
\(T - ?\)
Решение:
К сожалению, условие этой задачи не полностью читаемо. Видно, что даны какие-то значения, возможно, связанные с колебаниями или волнами (частота 50 Гц). Однако, что именно обозначает \(X = 0,08 \text{ с}\) и что нужно найти под \(X_{\text{max}}\), \(W\), \(D\), \(T\) без полного контекста задачи определить сложно.
Если предположить, что \(X\) - это время, а \(50 \text{ Гц}\) - это частота \(f\), то можно найти период \(T\).
Период \(T\) связан с частотой \(f\) формулой:
\[T = \frac{1}{f}\]
Подставим значение частоты:
\[T = \frac{1}{50 \text{ Гц}} = 0,02 \text{ с}\]
Что касается \(X_{\text{max}}\), \(W\), \(D\), то без дополнительной информации об условиях задачи, их найти невозможно. Возможно, это амплитуда, циклическая частота, декремент затухания или что-то другое, но для этого нужен полный текст задачи.
Задача 2 (с доски)
Условие:
Вагон массой 20 т, движущийся со скоростью 0,3 м/с, нагоняет вагон массой 30 т, движущийся со скоростью 0,2 м/с. Какова скорость вагонов после неупругого удара?
Дано:
Масса первого вагона: \(m_1 = 20 \text{ т} = 20000 \text{ кг}\)
Скорость первого вагона: \(v_1 = 0,3 \text{ м/с}\)
Масса второго вагона: \(m_2 = 30 \text{ т} = 30000 \text{ кг}\)
Скорость второго вагона: \(v_2 = 0,2 \text{ м/с}\)
Найти:
Скорость вагонов после неупругого удара: \(v - ?\)
Решение:
При неупругом ударе два тела после столкновения движутся как единое целое. В этом случае применяется закон сохранения импульса.
Суммарный импульс системы до удара равен суммарному импульсу системы после удара.
До удара:
Импульс первого вагона: \(p_1 = m_1 v_1\)
Импульс второго вагона: \(p_2 = m_2 v_2\)
Так как вагоны движутся в одном направлении (первый нагоняет второй), их импульсы складываются.
Суммарный импульс до удара: \(P_{\text{до}} = m_1 v_1 + m_2 v_2\)
После удара:
Вагоны движутся вместе с общей массой \(m_1 + m_2\) и общей скоростью \(v\).
Суммарный импульс после удара: \(P_{\text{после}} = (m_1 + m_2) v\)
По закону сохранения импульса:
\[P_{\text{до}} = P_{\text{после}}\]
\[m_1 v_1 + m_2 v_2 = (m_1 + m_2) v\]
Выразим скорость \(v\):
\[v = \frac{m_1 v_1 + m_2 v_2}{m_1 + m_2}\]
Подставим значения:
\[v = \frac{(20000 \text{ кг} \cdot 0,3 \text{ м/с}) + (30000 \text{ кг} \cdot 0,2 \text{ м/с})}{20000 \text{ кг} + 30000 \text{ кг}}\]
\[v = \frac{6000 \text{ кг} \cdot \text{м/с} + 6000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{50000 \text{ кг}}\]
\[v = \frac{12000 \text{ кг} \cdot \text{м/с}}{50000 \text{ кг}}\]
\[v = \frac{12}{50} \text{ м/с}\]
\[v = 0,24 \text{ м/с}\]
Ответ:
Скорость вагонов после неупругого удара составит 0,24 м/с.
Задачи из учебника (Упражнение 16)
На фотографии виден учебник с упражнением 16. Давайте разберем задачи, которые можно прочитать.
Задача 1 (Упражнение 16)
Условие:
Чему равна сила тяжести, действующая на тело массой 2,5 кг? (Принять \(g = 10 \text{ м/с}^2\)).
Дано:
Масса тела: \(m = 2,5 \text{ кг}\)
Ускорение свободного падения: \(g = 10 \text{ м/с}^2\)
Найти:
Сила тяжести: \(F_{\text{тяж}} - ?\)
Решение:
Сила тяжести \(F_{\text{тяж}}\) определяется по формуле:
\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]
Подставим значения:
\[F_{\text{тяж}} = 2,5 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2\]
\[F_{\text{тяж}} = 25 \text{ Н}\]
Ответ:
Сила тяжести, действующая на тело массой 2,5 кг, равна 25 Н.
Задача 2 (Упражнение 16)
Условие:
Определите приблизительно силу тяжести, действующую на человека массой 64 кг. (Принять \(g = 10 \text{ м/с}^2\)). Притягивается ли земной шар к этому человеку? Если да, то чему приблизительно равна эта сила?
Дано:
Масса человека: \(m = 64 \text{ кг}\)
Ускорение свободного падения: \(g = 10 \text{ м/с}^2\)
Найти:
Сила тяжести, действующая на человека: \(F_{\text{тяж}} - ?\)
Сила, с которой человек притягивает Землю: \(F_{\text{Земля}} - ?\)
Решение:
1. Сила тяжести, действующая на человека:
\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]
Подставим значения:
\[F_{\text{тяж}} = 64 \text{ кг} \cdot 10 \text{ м/с}^2\]
\[F_{\text{тяж}} = 640 \text{ Н}\]
2. Притягивается ли земной шар к этому человеку?
Да, согласно третьему закону Ньютона, если Земля притягивает человека с силой \(F_{\text{тяж}}\), то и человек притягивает Землю с такой же по модулю силой, но направленной в противоположную сторону.
Эта сила равна:
\[F_{\text{Земля}} = F_{\text{тяж}} = 640 \text{ Н}\]
Ответ:
Сила тяжести, действующая на человека массой 64 кг, равна 640 Н. Земной шар притягивается к этому человеку с силой, равной 640 Н.
Задача 3 (Упражнение 16)
Условие:
Первый советский искусственный спутник Земли был запущен 4 октября 1957 г. Определите массу этого спутника, если известно, что на Земле на него действовала сила тяжести, равная 819,3 Н.
Дано:
Сила тяжести, действующая на спутник: \(F_{\text{тяж}} = 819,3 \text{ Н}\)
Ускорение свободного падения: \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\) (обычно для таких задач используется более точное значение \(g\), если не указано 10 м/с\(^2\)).
Найти:
Масса спутника: \(m - ?\)
Решение:
Используем формулу для силы тяжести:
\[F_{\text{тяж}} = m \cdot g\]
Выразим массу \(m\):
\[m = \frac{F_{\text{тяж}}}{g}\]
Подставим значения:
\[m = \frac{819,3 \text{ Н}}{9,8 \text{ м/с}^2}\]
\[m \approx 83,6 \text{ кг}\]
Ответ:
Масса первого советского искусственного спутника Земли составляла приблизительно 83,6 кг.
Задача 4 (Упражнение 16)
Условие:
Ракета пролетает на расстоянии, равном 5000 км от поверхности Земли. Можно ли рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\) (Известно, что радиус Земли приблизительно равен 6400 км.) Ответ поясните.
Дано:
Расстояние от поверхности Земли: \(h = 5000 \text{ км} = 5 \cdot 10^6 \text{ м}\)
Радиус Земли: \(R = 6400 \text{ км} = 6,4 \cdot 10^6 \text{ м}\)
Ускорение свободного падения на поверхности Земли: \(g_0 = 9,8 \text{ м/с}^2\)
Найти:
Можно ли использовать \(g_0\) для расчета силы тяжести на высоте \(h\)? Пояснить.
Решение:
Ускорение свободного падения \(g\) зависит от расстояния до центра Земли. На поверхности Земли оно равно \(g_0\). На высоте \(h\) над поверхностью Земли расстояние до центра Земли будет \(R + h\).
Ускорение свободного падения на высоте \(h\) рассчитывается по формуле:
\[g_h = g_0 \left(\frac{R}{R + h}\right)^2\]
Давайте рассчитаем значение \(g_h\) для данной высоты:
\[R + h = 6400 \text{ км} + 5000 \text{ км} = 11400 \text{ км}\]
\[g_h = 9,8 \text{ м/с}^2 \left(\frac{6400 \text{ км}}{11400 \text{ км}}\right)^2\]
\[g_h = 9,8 \text{ м/с}^2 \left(\frac{64}{114}\right)^2\]
\[g_h = 9,8 \text{ м/с}^2 \left(0,5614\right)^2\]
\[g_h = 9,8 \text{ м/с}^2 \cdot 0,3152\]
\[g_h \approx 3,09 \text{ м/с}^2\]
Сравним \(g_h\) с \(g_0\):
\(g_h \approx 3,09 \text{ м/с}^2\), а \(g_0 = 9,8 \text{ м/с}^2\).
Видно, что ускорение свободного падения на высоте 5000 км значительно меньше, чем на поверхности Земли (примерно в 3 раза).
Следовательно, нельзя рассчитывать действующую на космическую ракету силу тяжести, принимая \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\), так как это значение справедливо только для поверхности Земли. На высоте 5000 км сила тяжести будет значительно меньше.
Ответ:
Нет, нельзя рассчитывать силу тяжести, принимая \(g = 9,8 \text{ м/с}^2\), потому что на высоте 5000 км над поверхностью Земли ускорение свободного падения значительно уменьшается.
Задача 5 (Упражнение 16)
Условие:
Ястреб в течение некоторого времени может парить на одной и той же высоте над Землей. Значит ли это, что на него не действует сила тяжести? Что произойдет с ястребом, если он сложит крылья?
Решение:
1. Значит ли это, что на него не действует сила тяжести?
Нет, это не значит. На ястреба всегда действует сила тяжести, направленная вниз, к центру Земли. Парение на одной и той же высоте означает, что сила тяжести уравновешивается другой силой – подъемной силой, создаваемой крыльями ястреба за счет движения воздуха.
2. Что произойдет с ястребом, если он сложит крылья?
Если ястреб сложит крылья, он перестанет создавать подъемную силу. В этом случае единственной значимой силой, действующей на него, будет сила тяжести. Под действием силы тяжести ястреб начнет падать вниз, ускоряясь к Земле.
Ответ:
Нет, это не значит, что на ястреба не действует сила тяжести. На него действует сила тяжести, но она уравновешивается подъемной силой, создаваемой крыльями. Если ястреб сложит крылья, он начнет падать вниз под действием силы тяжести.
Задача 6 (Упражнение 16)
Условие:
Земля стартует космическая ракета. На каком расстоянии от поверхности Земли сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем перед стартом?
Дано:
Сила тяжести на высоте \(h\) в 4 раза меньше, чем на поверхности: \(F_h = \frac{1}{4} F_0\)
Радиус Земли: \(R = 6400 \text{ км}\) (используем значение из предыдущей задачи, если не указано другое)
Найти:
Расстояние от поверхности Земли: \(h - ?\)
Решение:
Сила тяжести \(F\) пропорциональна ускорению свободного падения \(g\).
\[F = m \cdot g\]
Значит, если сила тяжести уменьшилась в 4 раза, то и ускорение свободного падения \(g\) уменьшилось в 4 раза:
\[g_h = \frac{1}{4} g_0\]
Мы знаем формулу для ускорения свободного падения на высоте \(h\):
\[g_h = g_0 \left(\frac{R}{R + h}\right)^2\]
Подставим \(g_h = \frac{1}{4} g_0\):
\[\frac{1}{4} g_0 = g_0 \left(\frac{R}{R + h}\right)^2\]
Сократим \(g_0\):
\[\frac{1}{4} = \left(\frac{R}{R + h}\right)^2\]
Извлечем квадратный корень из обеих частей:
\[\sqrt{\frac{1}{4}} = \sqrt{\left(\frac{R}{R + h}\right)^2}\]
\[\frac{1}{2} = \frac{R}{R + h}\]
Теперь решим это уравнение относительно \(h\):
\[R + h = 2R\]
\[h = 2R - R\]
\[h = R\]
Подставим значение радиуса Земли:
\[h = 6400 \text{ км}\]
Ответ:
Сила тяжести будет в 4 раза меньше, чем перед стартом, на расстоянии, равном радиусу Земли, то есть на высоте 6400 км от поверхности Земли.
