Решение задачи: определение диаметра основания цилиндра

Решение задачи: Дано: Высота цилиндра \( H = 12 \). Расстояние от центра одного основания до точки окружности другого основания (наклонная) \( L = 13 \). Найти: диаметр основания цилиндра \( D \). 1. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный высотой цилиндра \( H \), радиусом основания \( R \) и данной наклонной \( L \). В этом треугольнике высота является катетом, радиус — вторым катетом, а расстояние от центра до точки окружности — гипотенузой. 2. По теореме Пифагора: \[ R^2 + H^2 = L^2 \] Подставим известные значения: \[ R^2 + 12^2 = 13^2 \] \[ R^2 + 144 = 169 \] \[ R^2 = 169 - 144 \] \[ R^2 = 25 \] \[ R = \sqrt{25} = 5 \] 3. Найдем диаметр основания цилиндра. Диаметр равен двум радиусам: \[ D = 2R \] \[ D = 2 \cdot 5 = 10 \] Ответ: 10