Решение задачи по химии: Расчет константы скорости реакции

Хорошо, давайте решим эту задачу.

Задача

Температурный коэффициент некоторой реакции равен 2.6. Вычислите константу скорости реакции при 390 градусах, если при 362 градусах она равна \(7.5 \times 10^{-4}\) с\(^{-1}\).

Дано:

* Температурный коэффициент реакции (\(\gamma\)) = 2.6 * Начальная температура (\(T_1\)) = 362 °C * Конечная температура (\(T_2\)) = 390 °C * Константа скорости при \(T_1\) (\(k_1\)) = \(7.5 \times 10^{-4}\) с\(^{-1}\)

Найти:

* Константа скорости при \(T_2\) (\(k_2\))

Решение:

Для решения этой задачи мы будем использовать правило Вант-Гоффа, которое связывает константы скорости реакции при разных температурах с температурным коэффициентом. Формула правила Вант-Гоффа выглядит так: \[\frac{k_2}{k_1} = \gamma^{\frac{T_2 - T_1}{10}}\] Где: * \(k_2\) — константа скорости при температуре \(T_2\) * \(k_1\) — константа скорости при температуре \(T_1\) * \(\gamma\) — температурный коэффициент реакции (показывает, во сколько раз увеличивается скорость реакции при повышении температуры на 10 °C) * \(T_2\) — конечная температура в градусах Цельсия * \(T_1\) — начальная температура в градусах Цельсия Теперь подставим известные значения в формулу: 1. Вычислим разницу температур: \[\Delta T = T_2 - T_1 = 390 \, \text{°C} - 362 \, \text{°C} = 28 \, \text{°C}\] 2. Подставим значения в формулу Вант-Гоффа: \[\frac{k_2}{7.5 \times 10^{-4}} = 2.6^{\frac{28}{10}}\] \[\frac{k_2}{7.5 \times 10^{-4}} = 2.6^{2.8}\] 3. Вычислим значение \(2.6^{2.8}\): \[2.6^{2.8} \approx 14.96\] (Для вычислений можно использовать калькулятор. \(2.6^{2.8} = 2.6^{(28/10)} = \sqrt[10]{2.6^{28}}\)) 4. Теперь найдем \(k_2\): \[k_2 = 7.5 \times 10^{-4} \times 14.96\] \[k_2 \approx 112.2 \times 10^{-4}\] \[k_2 \approx 1.122 \times 10^{-2} \, \text{с}^{-1}\]

Ответ:

Константа скорости реакции при 390 градусах Цельсия составляет примерно \(1.122 \times 10^{-2}\) с\(^{-1}\).