Решение задачи по расчету выпарной установки

Для решения задачи по расчету однокорпусной выпарной установки воспользуемся приведенными формулами и справочными данными для водяного пара. Дано: \(G_н = 12000\) кг/ч \( = 3,33\) кг/с \(x_н = 9 \%\) \(x_к = 29 \%\) \(P_{гп} = 2,65\) бар \(t_1 = 86 ^\circ C\) \(c_p = 4500\) Дж/(кг·К) \(H = 2\) м \(P_{ап} = 1,17\) бар \(x = 1,05\) (коэффициент теплопотерь) \(g = 9,81\) м/с\(^2\) 1. Расчет количества выпаренной воды \(W\): \[W = G_н \cdot (1 - \frac{x_н}{x_к})\] \[W = 3,33 \cdot (1 - \frac{9}{29}) \approx 3,33 \cdot 0,6897 \approx 2,30 \text{ кг/с}\] 2. Определение температурной депрессии \(\Delta t\): а) Физико-химическая депрессия \(\Delta T_1\): \[\Delta T_1 = 0,38 \cdot e^{0,05 + 0,045 \cdot x_к}\] \[\Delta T_1 = 0,38 \cdot e^{0,05 + 0,045 \cdot 29} = 0,38 \cdot e^{1,355} \approx 0,38 \cdot 3,877 \approx 1,47 ^\circ C\] б) Гидростатическая депрессия \(\Delta T_2\): Сначала найдем плотность раствора при \(20 ^\circ C\): \[\rho_{20} = 10 \cdot (1,42 \cdot x_к + (100 - x_к))\] \[\rho_{20} = 10 \cdot (1,42 \cdot 29 + 71) = 10 \cdot (41,18 + 71) = 1121,8 \text{ кг/м}^3\] Примем температуру кипения \(t \approx 105 ^\circ C\) для уточнения плотности \(\rho_t\): \[\rho_t = \rho_{20} - 0,5 \cdot (t - 20) = 1121,8 - 0,5 \cdot (105 - 20) = 1079,3 \text{ кг/м}^3\] Дополнительное давление: \[\Delta P = \frac{\rho_t \cdot g \cdot H}{4} = \frac{1079,3 \cdot 9,81 \cdot 2}{4} \approx 5294 \text{ Па} \approx 0,053 \text{ бар}\] Среднее давление в трубках: \(P_{об} = P_{ап} + \Delta P = 1,17 + 0,053 = 1,223\) бар. Температура насыщения при \(1,17\) бар: \(t_{вп} \approx 104,1 ^\circ C\). Температура насыщения при \(1,223\) бар: \(t_{об} \approx 105,4 ^\circ C\). \[\Delta T_2 = t_{об} - t_{вп} = 105,4 - 104,1 = 1,3 ^\circ C\] в) Гидравлическая депрессия \(\Delta T_3\): Согласно условию, принимаем \(\Delta T_3 = 1 ^\circ C\). Общая температурная депрессия: \[\Delta t = \Delta T_1 + \Delta T_2 + \Delta T_3 = 1,47 + 1,3 + 1 = 3,77 ^\circ C\] 3. Температура кипения раствора: \[t_{кип} = t_{вп} + \Delta t = 104,1 + 3,77 = 107,87 ^\circ C\] 4. Теплофизические параметры пара (по таблицам): Для греющего пара (\(P_{гп} = 2,65\) бар): \(t_{гп} \approx 129,3 ^\circ C\), энтальпия \(i''_{гп} \approx 2719 \cdot 10^3\) Дж/кг. Температура конденсата: \(t_к = t_{гп} - 2 = 127,3 ^\circ C\). Удельная теплоемкость конденсата \(c_к \approx 4260\) Дж/(кг·К). Для вторичного пара (\(P_{ап} = 1,17\) бар): Энтальпия \(i''_{вп} \approx 2682 \cdot 10^3\) Дж/кг. Температура конденсата вторичного пара: \(t_{впк} = t_{вп} - 2 = 102,1 ^\circ C\). Удельная теплоемкость воды \(c_в \approx 4220\) Дж/(кг·К). 5. Расход греющего пара \(D\): \[D = \frac{G_н \cdot c_p \cdot (t_{кип} - t_1) + W \cdot (i''_{вп} - c_в \cdot t_{впк})}{i''_{гп} - c_к \cdot t_к} \cdot x\] \[D = \frac{3,33 \cdot 4500 \cdot (107,87 - 86) + 2,30 \cdot (2682000 - 4220 \cdot 102,1)}{2719000 - 4260 \cdot 127,3} \cdot 1,05\] \[D = \frac{327721 + 2,30 \cdot 2251138}{2176702} \cdot 1,05 \approx \frac{5505338}{2176702} \cdot 1,05 \approx 2,65 \text{ кг/с}\] 6. Удельный расход пара \(d\): \[d = \frac{D}{W} = \frac{2,65}{2,30} \approx 1,15 \text{ кг/кг}\] Ответ: Удельный расход греющего пара составляет \(1,15\) кг на 1 кг выпаренной воды; температурная депрессия \(\Delta t = 3,77 ^\circ C\).