Решение задачи: Горение аммиака

Вот решение вашей задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь школьнику, с использованием MathJax для формул и без Markdown. --- Решение задачи: Горение аммиака Нам дана газовая смесь, состоящая из аммиака и воздуха. Воздух состоит из кислорода и азота в объемном соотношении 1:4. Плотность газовой смеси по метану равна 1,677. Общее количество газовой смеси до реакции: 12 моль. Температура реакции: 700°C. Давление реакции: 100 кПа. Плотность образовавшейся четырехкомпонентной смеси: 0,321 г/л. После реакции смесь охладили до 25°C и пропустили через 100 мл 3 М раствора серной кислоты (плотность 1,178 г/мл), а затем через раскаленную медную трубку массой 128 г. --- 1. Рассчитайте среднюю молярную массу воздуха в г/моль в условиях приближения задачи. Укажите ответ с точностью до десятых без единиц измерения, например, 3,5. Для начала определим молярные массы кислорода и азота: Молярная масса кислорода \(M(O_2)\) = 32 г/моль. Молярная масса азота \(M(N_2)\) = 28 г/моль. Воздух состоит из кислорода и азота в объемном соотношении 1:4. Это означает, что на 1 объемную часть кислорода приходится 4 объемные части азота. В молях это соотношение также сохраняется. Предположим, что у нас 1 моль кислорода и 4 моль азота. Тогда общее количество молей в этой условной смеси воздуха будет \(1 + 4 = 5\) моль. Средняя молярная масса воздуха рассчитывается как сумма произведений молярных масс компонентов на их мольные доли: \[M_{воздуха} = \frac{n(O_2) \cdot M(O_2) + n(N_2) \cdot M(N_2)}{n(O_2) + n(N_2)}\] \[M_{воздуха} = \frac{1 \cdot 32 + 4 \cdot 28}{1 + 4}\] \[M_{воздуха} = \frac{32 + 112}{5}\] \[M_{воздуха} = \frac{144}{5}\] \[M_{воздуха} = 28,8\] Ответ: 28,8 --- 2. Рассчитайте молярный состав газовой смеси до протекания реакции. В ответе укажите формулу газа, который находится в недостатке, например, SO2, а также его количество в моль, округленное до целых, например, 53. Молярная масса метана \(M(CH_4)\) = 12 + 4 \(\cdot\) 1 = 16 г/моль. Плотность газовой смеси по метану равна 1,677. Это означает, что средняя молярная масса исходной газовой смеси \(M_{смеси}\) равна: \[M_{смеси} = \rho_{по CH_4} \cdot M(CH_4)\] \[M_{смеси} = 1,677 \cdot 16\] \[M_{смеси} = 26,832 \text{ г/моль}\] Пусть \(x\) - мольная доля аммиака \(NH_3\) в исходной смеси. Тогда \(1 - x\) - мольная доля воздуха в исходной смеси. Молярная масса аммиака \(M(NH_3)\) = 14 + 3 \(\cdot\) 1 = 17 г/моль. Молярная масса воздуха \(M_{воздуха}\) = 28,8 г/моль (из пункта 1). Средняя молярная масса смеси также может быть выражена как: \[M_{смеси} = x \cdot M(NH_3) + (1 - x) \cdot M_{воздуха}\] \[26,832 = x \cdot 17 + (1 - x) \cdot 28,8\] \[26,832 = 17x + 28,8 - 28,8x\] \[26,832 - 28,8 = 17x - 28,8x\] \[-1,968 = -11,8x\] \[x = \frac{-1,968}{-11,8}\] \[x \approx 0,16678\] Мольная доля аммиака \(NH_3\) = 0,16678. Мольная доля воздуха = \(1 - 0,16678 = 0,83322\). Общее количество газовой смеси до реакции = 12 моль. Количество аммиака \(n(NH_3)\) = \(12 \text{ моль} \cdot 0,16678 \approx 2,00136 \text{ моль}\). Округлим до 2 моль. Количество воздуха \(n_{воздуха}\) = \(12 \text{ моль} \cdot 0,83322 \approx 9,99864 \text{ моль}\). Округлим до 10 моль. Проверим: \(2 + 10 = 12\) моль. Теперь определим количество кислорода и азота в воздухе. Воздух состоит из кислорода и азота в объемном соотношении 1:4. Общее количество частей = \(1 + 4 = 5\). Мольная доля кислорода в воздухе = \(1/5 = 0,2\). Мольная доля азота в воздухе = \(4/5 = 0,8\). Количество кислорода \(n(O_2)\) = \(10 \text{ моль} \cdot 0,2 = 2 \text{ моль}\). Количество азота \(n(N_2)\) = \(10 \text{ моль} \cdot 0,8 = 8 \text{ моль}\). Итак, исходная смесь содержит: \(NH_3\): 2 моль \(O_2\): 2 моль \(N_2\): 8 моль Уравнение реакции горения аммиака без катализатора: \[4NH_3 + 3O_2 \rightarrow 2N_2 + 6H_2O\] Определим, какой реагент находится в недостатке. По уравнению реакции, на 4 моль \(NH_3\) требуется 3 моль \(O_2\). Мольное соотношение \(NH_3 : O_2 = 4 : 3\). У нас есть 2 моль \(NH_3\) и 2 моль \(O_2\). Для 2 моль \(NH_3\) потребуется \(2 \text{ моль } NH_3 \cdot \frac{3 \text{ моль } O_2}{4 \text{ моль } NH_3} = 1,5 \text{ моль } O_2\). У нас есть 2 моль \(O_2\), что больше, чем 1,5 моль. Значит, \(NH_3\) находится в недостатке. Для 2 моль \(O_2\) потребуется \(2 \text{ моль } O_2 \cdot \frac{4 \text{ моль } NH_3}{3 \text{ моль } O_2} \approx 2,67 \text{ моль } NH_3\). У нас есть 2 моль \(NH_3\), что меньше, чем 2,67 моль. Значит, \(NH_3\) находится в недостатке. Ответ: NH3, 2 --- 3. Определите выход реакции в процентах с точностью до целых в расчете на реагент, который был взят в недостатке, например, 90. Реагент в недостатке - \(NH_3\). Его количество до реакции - 2 моль. Образовавшаяся четырехкомпонентная смесь имеет плотность 0,321 г/л. Температура реакции: 700°C = \(700 + 273,15 = 973,15\) K. Давление реакции: 100 кПа = \(100 \cdot 10^3\) Па. Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для определения средней молярной массы конечной смеси: \[PV = nRT\] \[P \cdot V = \frac{m}{M} RT\] \[M = \frac{m}{V} \frac{RT}{P}\] \[M = \rho \frac{RT}{P}\] Газовая постоянная \(R = 8,314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}\). \[M_{конечной смеси} = 0,321 \text{ г/л} \cdot \frac{8,314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 973,15 \text{ К}}{100 \cdot 10^3 \text{ Па}}\] Обратите внимание на единицы: 1 л = \(10^{-3} \text{ м}^3\). 1 Па = \(1 \text{ Н/м}^2\). 1 Дж = \(1 \text{ Н} \cdot \text{м}\). \[M_{конечной смеси} = 0,321 \text{ г/} (10^{-3} \text{ м}^3) \cdot \frac{8,314 \text{ Н} \cdot \text{м/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 973,15 \text{ К}}{100 \cdot 10^3 \text{ Н/м}^2}\] \[M_{конечной смеси} = 321 \text{ г/м}^3 \cdot \frac{8,314 \cdot 973,15}{100 \cdot 10^3} \text{ м}^3/\text{моль}\] \[M_{конечной смеси} = 321 \cdot \frac{8091,8}{100000} \text{ г/моль}\] \[M_{конечной смеси} = 321 \cdot 0,080918 \text{ г/моль}\] \[M_{конечной смеси} \approx 25,975 \text{ г/моль}\] Пусть \(y\) - количество прореагировавшего \(NH_3\) в моль. По уравнению реакции: \(4NH_3 + 3O_2 \rightarrow 2N_2 + 6H_2O\). Изменение количества молей: \(NH_3\): было 2 моль, прореагировало \(y\) моль, осталось \((2 - y)\) моль. \(O_2\): было 2 моль, прореагировало \(\frac{3}{4}y\) моль, осталось \((2 - \frac{3}{4}y)\) моль. \(N_2\) (из реакции): образовалось \(\frac{2}{4}y = \frac{1}{2}y\) моль. \(H_2O\): образовалось \(\frac{6}{4}y = \frac{3}{2}y\) моль. \(N_2\) (из воздуха): 8 моль (не прореагировал). Конечная смесь состоит из: \(NH_3\): \((2 - y)\) моль \(O_2\): \((2 - 0,75y)\) моль \(N_2\): \((8 + 0,5y)\) моль (из воздуха + образовавшийся) \(H_2O\): \(1,5y\) моль Общее количество молей в конечной смеси \(n_{общ}\): \[n_{общ} = (2 - y) + (2 - 0,75y) + (8 + 0,5y) + 1,5y\] \[n_{общ} = 2 - y + 2 - 0,75y + 8 + 0,5y + 1,5y\] \[n_{общ} = (2 + 2 + 8) + (-y - 0,75y + 0,5y + 1,5y)\] \[n_{общ} = 12 + (-1 - 0,75 + 0,5 + 1,5)y\] \[n_{общ} = 12 + (0,25)y\] Общая масса конечной смеси \(m_{общ}\): \[m_{общ} = (2 - y) \cdot M(NH_3) + (2 - 0,75y) \cdot M(O_2) + (8 + 0,5y) \cdot M(N_2) + 1,5y \cdot M(H_2O)\] \[M(NH_3) = 17 \text{ г/моль}\] \[M(O_2) = 32 \text{ г/моль}\] \[M(N_2) = 28 \text{ г/моль}\] \[M(H_2O) = 18 \text{ г/моль}\] \[m_{общ} = (2 - y) \cdot 17 + (2 - 0,75y) \cdot 32 + (8 + 0,5y) \cdot 28 + 1,5y \cdot 18\] \[m_{общ} = 34 - 17y + 64 - 24y + 224 + 14y + 27y\] \[m_{общ} = (34 + 64 + 224) + (-17 - 24 + 14 + 27)y\] \[m_{общ} = 322 + (0)y\] \[m_{общ} = 322 \text{ г}\] Это логично, так как масса сохраняется. Исходная масса смеси: \(m_{исх} = n(NH_3) \cdot M(NH_3) + n(O_2) \cdot M(O_2) + n(N_2) \cdot M(N_2)\) \(m_{исх} = 2 \cdot 17 + 2 \cdot 32 + 8 \cdot 28\) \(m_{исх} = 34 + 64 + 224 = 322 \text{ г}\). Теперь мы можем использовать среднюю молярную массу конечной смеси: \[M_{конечной смеси} = \frac{m_{общ}}{n_{общ}}\] \[25,975 = \frac{322}{12 + 0,25y}\] \[25,975 \cdot (12 + 0,25y) = 322\] \[311,7 + 6,49375y = 322\] \[6,49375y = 322 - 311,7\] \[6,49375y = 10,3\] \[y = \frac{10,3}{6,49375}\] \[y \approx 1,586 \text{ моль}\] Это количество прореагировавшего \(NH_3\). Исходное количество \(NH_3\) было 2 моль. Выход реакции \(\eta\) рассчитывается как: \[\eta = \frac{\text{количество прореагировавшего реагента}}{\text{исходное количество реагента в недостатке}} \cdot 100\%\] \[\eta = \frac{1,586 \text{ моль}}{2 \text{ моль}} \cdot 100\%\] \[\eta = 0,793 \cdot 100\%\] \[\eta = 79,3\%\] Округляем до целых: 79%. Ответ: 79 --- 4. Определите массовые доли всех веществ в процентах в образовавшемся растворе, если известно, что вся серная кислота вступила в реакцию. В ответе укажите значения с точностью до десятых, расположенные по убыванию через точку с запятой, например, 60,5,25,5,13,5. После реакции газовая смесь охладилась до 25°C. При этом водяной пар \(H_2O\) конденсируется. Количество прореагировавшего \(NH_3\) \(y \approx 1,586\) моль. Количество \(H_2O\) образовалось: \(1,