help_outlineУсловие задачи
Горение аммиака
12 моль газовой смеси, состоящей из аммиака и воздуха и имеющей плотность по метану 1,677, подожгли без катализатора при температуре 700°C и давлении 100 кПа. В результате протекания реакции образовалась четырехкомпонентная смесь с плотностью 0,321 г/л. Воздух можно принять состоящим из кислорода и азота в объемном соотношении 1:4.
1. Рассчитайте среднюю молярную массу воздуха в г/моль в условиях приближения задачи. Укажите ответ с точностью до десятых без единиц измерения, например, 3,5.
2. Рассчитайте молярный состав газовой смеси до протекания реакции. В ответе укажите формулу газа, который находится в недостатке, например, SO2, а также его количество в моль, округленное до целых, например, 53.
3. Определите выход реакции в процентах с точностью до целых в расчете на реагент, который был взят в недостатке, например, 90.
После этого газовую смесь охладили до 25°С и последовательно пропустили через 100 мл 3 М раствора (плотность 1,178 г/мл) серной кислоты и раскаленную медную трубку, массой 128 г.
4. Определите массовые доли всех веществ в процентах в образовавшемся растворе, если известно, что вся серная кислота вступила в реакцию. В ответе укажите значения с точностью до десятых, расположенные по убыванию через точку с запятой, например, 60,5,25,5,13,5.
5. Рассчитайте массу трубки после пропускания газа. Укажите ответ точностью до десятых граммов без единиц измерения, например, 12,7.
Вот решение вашей задачи, оформленное так, чтобы его было удобно переписать в тетрадь школьнику, с использованием MathJax для формул и без Markdown.
---
Решение задачи: Горение аммиака
1. Расчет средней молярной массы воздуха
Воздух состоит из кислорода (\(\text{O}_2\)) и азота (\(\text{N}_2\)) в объемном соотношении 1:4. Это означает, что на 1 объем кислорода приходится 4 объема азота.
Молярная масса кислорода (\(\text{M}(\text{O}_2)\)) = 2 * 16 = 32 г/моль.
Молярная масса азота (\(\text{M}(\text{N}_2)\)) = 2 * 14 = 28 г/моль.
Среднюю молярную массу воздуха (\(\text{M}_{\text{возд}}\)) можно рассчитать как средневзвешенное значение:
\[ \text{M}_{\text{возд}} = \frac{1 \cdot \text{M}(\text{O}_2) + 4 \cdot \text{M}(\text{N}_2)}{1 + 4} \]
\[ \text{M}_{\text{возд}} = \frac{1 \cdot 32 + 4 \cdot 28}{5} \]
\[ \text{M}_{\text{возд}} = \frac{32 + 112}{5} \]
\[ \text{M}_{\text{возд}} = \frac{144}{5} \]
\[ \text{M}_{\text{возд}} = 28,8 \text{ г/моль} \]
Ответ: 28,8
2. Расчет молярного состава газовой смеси до реакции
Общая молярная масса исходной газовой смеси (\(\text{M}_{\text{смеси}}\)) может быть найдена через ее плотность по метану (\(\text{CH}_4\)).
Молярная масса метана (\(\text{M}(\text{CH}_4)\)) = 12 + 4 * 1 = 16 г/моль.
\[ \text{M}_{\text{смеси}} = \text{плотность по метану} \cdot \text{M}(\text{CH}_4) \]
\[ \text{M}_{\text{смеси}} = 1,677 \cdot 16 \]
\[ \text{M}_{\text{смеси}} = 26,832 \text{ г/моль} \]
Пусть \(x\) - мольная доля аммиака (\(\text{NH}_3\)) в исходной смеси.
Тогда \((1-x)\) - мольная доля воздуха.
Молярная масса аммиака (\(\text{M}(\text{NH}_3)\)) = 14 + 3 * 1 = 17 г/моль.
\[ \text{M}_{\text{смеси}} = x \cdot \text{M}(\text{NH}_3) + (1-x) \cdot \text{M}_{\text{возд}} \]
\[ 26,832 = x \cdot 17 + (1-x) \cdot 28,8 \]
\[ 26,832 = 17x + 28,8 - 28,8x \]
\[ 26,832 - 28,8 = 17x - 28,8x \]
\[ -1,968 = -11,8x \]
\[ x = \frac{-1,968}{-11,8} \]
\[ x \approx 0,16678 \]
Мольная доля аммиака (\(\text{NH}_3\)) \(\approx 0,16678\).
Мольная доля воздуха \(\approx 1 - 0,16678 = 0,83322\).
Общее количество газовой смеси = 12 моль.
Количество аммиака (\(\text{n}(\text{NH}_3)\)) = \(0,16678 \cdot 12 \approx 2,00136 \text{ моль}\).
Количество воздуха (\(\text{n}_{\text{возд}}\)) = \(0,83322 \cdot 12 \approx 9,99864 \text{ моль}\).
Количество кислорода (\(\text{n}(\text{O}_2)\)) в воздухе = \(\frac{1}{5} \cdot \text{n}_{\text{возд}} = \frac{1}{5} \cdot 9,99864 \approx 1,9997 \text{ моль}\).
Количество азота (\(\text{n}(\text{N}_2)\)) в воздухе = \(\frac{4}{5} \cdot \text{n}_{\text{возд}} = \frac{4}{5} \cdot 9,99864 \approx 7,9989 \text{ моль}\).
Уравнение реакции горения аммиака без катализатора:
\[ 4\text{NH}_3 + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{N}_2 + 6\text{H}_2\text{O} \]
По стехиометрии: 4 моль \(\text{NH}_3\) реагируют с 3 моль \(\text{O}_2\).
Соотношение \(\text{NH}_3 : \text{O}_2 = 4 : 3\).
Имеем:
\(\text{n}(\text{NH}_3) \approx 2,00136 \text{ моль}\)
\(\text{n}(\text{O}_2) \approx 1,9997 \text{ моль}\)
Проверим, какой реагент в недостатке:
Для полного сгорания 2,00136 моль \(\text{NH}_3\) потребуется \(\frac{3}{4} \cdot 2,00136 = 1,50102 \text{ моль } \text{O}_2\).
У нас есть 1,9997 моль \(\text{O}_2\), что больше, чем 1,50102 моль. Значит, \(\text{NH}_3\) в недостатке.
Для полного сгорания 1,9997 моль \(\text{O}_2\) потребуется \(\frac{4}{3} \cdot 1,9997 = 2,66626 \text{ моль } \text{NH}_3\).
У нас есть 2,00136 моль \(\text{NH}_3\), что меньше, чем 2,66626 моль. Значит, \(\text{NH}_3\) в недостатке.
Количество аммиака в недостатке \(\approx 2 \text{ моль}\).
Ответ: NH3, 2
3. Определение выхода реакции
Плотность конечной газовой смеси = 0,321 г/л.
Температура = 700°C = 973,15 K.
Давление = 100 кПа = 100000 Па.
Используем уравнение Менделеева-Клапейрона для определения средней молярной массы конечной смеси:
\[ \text{PV} = \text{nRT} \]
\[ \rho = \frac{\text{m}}{\text{V}} = \frac{\text{n} \cdot \text{M}}{\text{V}} \]
\[ \text{M} = \frac{\rho \cdot \text{RT}}{\text{P}} \]
Где R - универсальная газовая постоянная = 8,314 Дж/(моль·К).
\[ \text{M}_{\text{конечн}} = \frac{0,321 \text{ г/л} \cdot 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 973,15 \text{ К}}{100000 \text{ Па}} \]
Переведем г/л в кг/м\(^3\): 0,321 г/л = 0,321 кг/м\(^3\).
\[ \text{M}_{\text{конечн}} = \frac{0,321 \text{ кг/м}^3 \cdot 8,314 \text{ Дж/(моль·К)} \cdot 973,15 \text{ К}}{100000 \text{ Па}} \]
\[ \text{M}_{\text{конечн}} \approx 0,02600 \text{ кг/моль} = 26,00 \text{ г/моль} \]
Пусть \(\alpha\) - степень превращения аммиака (выход реакции).
Количество прореагировавшего \(\text{NH}_3\) = \(2,00136 \cdot \alpha\) моль.
Количество прореагировавшего \(\text{O}_2\) = \(\frac{3}{4} \cdot 2,00136 \cdot \alpha = 1,50102 \cdot \alpha\) моль.
Количество образовавшегося \(\text{N}_2\) = \(\frac{2}{4} \cdot 2,00136 \cdot \alpha = 1,00068 \cdot \alpha\) моль.
Количество образовавшейся \(\text{H}_2\text{O}\) = \(\frac{6}{4} \cdot 2,00136 \cdot \alpha = 3,00204 \cdot \alpha\) моль.
Конечный состав смеси:
\(\text{NH}_3\) (остаток) = \(2,00136 - 2,00136 \cdot \alpha = 2,00136(1-\alpha)\) моль.
\(\text{O}_2\) (остаток) = \(1,9997 - 1,50102 \cdot \alpha\) моль.
\(\text{N}_2\) (из воздуха) = \(7,9989\) моль.
\(\text{N}_2\) (из реакции) = \(1,00068 \cdot \alpha\) моль.
\(\text{H}_2\text{O}\) (из реакции) = \(3,00204 \cdot \alpha\) моль.
Общее количество молей в конечной смеси (\(\text{n}_{\text{конечн}}\)):
\[ \text{n}_{\text{конечн}} = 2,00136(1-\alpha) + (1,9997 - 1,50102\alpha) + 7,9989 + 1,00068\alpha + 3,00204\alpha \]
\[ \text{n}_{\text{конечн}} = 2,00136 - 2,00136\alpha + 1,9997 - 1,50102\alpha + 7,9989 + 1,00068\alpha + 3,00204\alpha \]
\[ \text{n}_{\text{конечн}} = (2,00136 + 1,9997 + 7,9989) + (-2,00136 - 1,50102 + 1,00068 + 3,00204)\alpha \]
\[ \text{n}_{\text{конечн}} = 11,99996 + 0,50034\alpha \]
Примем \(\text{n}_{\text{конечн}} \approx 12 + 0,5\alpha\).
Общая масса конечной смеси (\(\text{m}_{\text{конечн}}\)) равна массе исходной смеси, так как масса сохраняется.
\(\text{m}_{\text{исх}} = \text{n}_{\text{исх}} \cdot \text{M}_{\text{исх}} = 12 \text{ моль} \cdot 26,832 \text{ г/моль} = 321,984 \text{ г}\).
Также \(\text{m}_{\text{конечн}} = \text{n}_{\text{конечн}} \cdot \text{M}_{\text{конечн}}\).
\[ 321,984 = (12 + 0,50034\alpha) \cdot 26,00 \]
\[ 321,984 = 312 + 13,00884\alpha \]
\[ 321,984 - 312 = 13,00884\alpha \]
\[ 9,984 = 13,00884\alpha \]
\[ \alpha = \frac{9,984}{13,00884} \]
\[ \alpha \approx 0,7674 \]
Выход реакции в процентах = \(\alpha \cdot 100\% = 0,7674 \cdot 100\% \approx 76,74\%\).
Округляем до целых: 77%.
Ответ: 77
4. Определение массовых долей веществ в растворе
Газовая смесь охлаждена до 25°C. При этом водяной пар конденсируется.
Количество образовавшейся \(\text{H}_2\text{O}\) = \(3,00204 \cdot \alpha = 3,00204 \cdot 0,7674 \approx 2,303 \text{ моль}\).
Масса образовавшейся \(\text{H}_2\text{O}\) = \(2,303 \text{ моль} \cdot 18 \text{ г/моль} = 41,454 \text{ г}\).
Газовая смесь пропускается через 100 мл 3 М раствора серной кислоты (\(\text{H}_2\text{SO}_4\)).
Объем раствора \(\text{V}_{\text{р-ра}} = 100 \text{ мл} = 0,1 \text{ л}\).
Молярность \(\text{C}(\text{H}_2\text{SO}_4) = 3 \text{ М}\).
Количество \(\text{H}_2\text{SO}_4\) = \(3 \text{ моль/л} \cdot 0,1 \text{ л} = 0,3 \text{ моль}\).
Масса \(\text{H}_2\text{SO}_4\) = \(0,3 \text{ моль} \cdot 98 \text{ г/моль} = 29,4 \text{ г}\).
Плотность раствора \(\rho_{\text{р-ра}} = 1,178 \text{ г/мл}\).
Масса исходного раствора = \(100 \text{ мл} \cdot 1,178 \text{ г/мл} = 117,8 \text{ г}\).
Масса воды в исходном растворе = \(117,8 \text{ г} - 29,4 \text{ г} = 88,4 \text{ г}\).
Аммиак (\(\text{NH}_3\)) реагирует с серной кислотой:
\[ 2\text{NH}_3 + \text{H}_2\text{SO}_4 \rightarrow (\text{NH}_4)_2\text{SO}_4 \]
Количество оставшегося \(\text{NH}_3\) = \(2,00136(1-\alpha) = 2,00136(1-0,7674) = 2,00136 \cdot 0,2326 \approx 0,4656 \text{ моль}\).
По условию, вся серная кислота вступила в реакцию.
Количество \(\text{H}_2\text{SO}_4\) = 0,3 моль.
Для реакции с 0,3 моль \(\text{H}_2\text{SO}_4\) потребуется \(2 \cdot 0,3 = 0,6 \text{ моль } \text{NH}_3\).
У нас есть 0,4656 моль \(\text{NH}_3\). Это меньше, чем 0,6 моль.
Значит, \(\text{NH}_3\) в недостатке, и не вся серная кислота прореагирует.
Это противоречит условию "вся серная кислота вступила в реакцию".
Возможно, имеется в виду, что аммиак полностью прореагировал с серной кислотой, и серная кислота была в избытке.
Давайте перепроверим условие. "если известно, что вся серная кислота вступила в реакцию". Это означает, что 0,3 моль \(\text{H}_2\text{SO}_4\) прореагировали.
Тогда количество \(\text{NH}_3\), которое должно было прореагировать, равно 0,6 моль.
Но у нас всего 0,4656 моль \(\text{NH}_3\).
Это означает, что либо в условии ошибка, либо аммиак был в избытке по отношению к серной кислоте, но тогда не вся серная кислота прореагировала бы.
Давайте предположим, что "вся серная кислота вступила в реакцию" означает, что именно 0,3 моль \(\text{H}_2
