Решение задачи: Горение аммиака

Вот решение вашей задачи: 1. Расчет средней молярной массы воздуха. Воздух состоит из кислорода (\(\text{O}_2\)) и азота (\(\text{N}_2\)) в объемном соотношении 1:4. Это означает, что на 1 объем кислорода приходится 4 объема азота. Молярная масса кислорода (\(\text{M}_{\text{O}_2}\)) примерно равна 32 г/моль. Молярная масса азота (\(\text{M}_{\text{N}_2}\)) примерно равна 28 г/моль. Среднюю молярную массу воздуха (\(\text{M}_{\text{воздуха}}\)) можно рассчитать по формуле: \[\text{M}_{\text{воздуха}} = \frac{\text{V}_{\text{O}_2} \cdot \text{M}_{\text{O}_2} + \text{V}_{\text{N}_2} \cdot \text{M}_{\text{N}_2}}{\text{V}_{\text{O}_2} + \text{V}_{\text{N}_2}}\] Подставляем значения: \[\text{M}_{\text{воздуха}} = \frac{1 \cdot 32 + 4 \cdot 28}{1 + 4} = \frac{32 + 112}{5} = \frac{144}{5} = 28,8 \text{ г/моль}\] Ответ: 28,8 2. Расчет молярного состава газовой смеси до протекания реакции. Смесь состоит из аммиака (\(\text{NH}_3\)) и воздуха. Общее количество газовой смеси = 12 моль. Плотность смеси по метану (\(\text{CH}_4\)) = 1,677. Молярная масса метана (\(\text{M}_{\text{CH}_4}\)) = 12 + 4 \(\cdot\) 1 = 16 г/моль. Средняя молярная масса исходной смеси (\(\text{M}_{\text{смеси}}\)) рассчитывается как: \[\text{M}_{\text{смеси}} = \text{Плотность по метану} \cdot \text{M}_{\text{CH}_4}\] \[\text{M}_{\text{смеси}} = 1,677 \cdot 16 = 26,832 \text{ г/моль}\] Пусть количество аммиака в смеси = \(x\) моль. Тогда количество воздуха в смеси = \((12 - x)\) моль. Средняя молярная масса смеси также может быть выражена как: \[\text{M}_{\text{смеси}} = \frac{x \cdot \text{M}_{\text{NH}_3} + (12 - x) \cdot \text{M}_{\text{воздуха}}}{12}\] Молярная масса аммиака (\(\text{M}_{\text{NH}_3}\)) = 14 + 3 \(\cdot\) 1 = 17 г/моль. Молярная масса воздуха (\(\text{M}_{\text{воздуха}}\)) = 28,8 г/моль (из пункта 1). Подставляем известные значения: \[26,832 = \frac{x \cdot 17 + (12 - x) \cdot 28,8}{12}\] \[26,832 \cdot 12 = 17x + 12 \cdot 28,8 - 28,8x\] \[321,984 = 17x + 345,6 - 28,8x\] \[321,984 - 345,6 = 17x - 28,8x\] \[-23,616 = -11,8x\] \[x = \frac{-23,616}{-11,8} = 2,00135... \approx 2 \text{ моль}\] Итак, количество аммиака (\(\text{NH}_3\)) = 2 моль. Количество воздуха = \(12 - 2 = 10\) моль. Теперь определим количество кислорода и азота в воздухе: Количество кислорода (\(\text{O}_2\)) = \(10 \text{ моль} \cdot \frac{1}{1+4} = 10 \cdot \frac{1}{5} = 2 \text{ моль}\). Количество азота (\(\text{N}_2\)) = \(10 \text{ моль} \cdot \frac{4}{1+4} = 10 \cdot \frac{4}{5} = 8 \text{ моль}\). Уравнение реакции горения аммиака без катализатора: \[4\text{NH}_3 + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{N}_2 + 6\text{H}_2\text{O}\] Сравним стехиометрические соотношения с имеющимися количествами: По уравнению, на 4 моль \(\text{NH}_3\) требуется 3 моль \(\text{O}_2\). У нас есть 2 моль \(\text{NH}_3\) и 2 моль \(\text{O}_2\). Если бы весь \(\text{NH}_3\) (2 моль) прореагировал, потребовалось бы: \[2 \text{ моль } \text{NH}_3 \cdot \frac{3 \text{ моль } \text{O}_2}{4 \text{ моль } \text{NH}_3} = 1,5 \text{ моль } \text{O}_2\] У нас есть 2 моль \(\text{O}_2\), что больше, чем 1,5 моль. Значит, \(\text{NH}_3\) находится в недостатке. Если бы весь \(\text{O}_2\) (2 моль) прореагировал, потребовалось бы: \[2 \text{ моль } \text{O}_2 \cdot \frac{4 \text{ моль } \text{NH}_3}{3 \text{ моль } \text{O}_2} = 2,67 \text{ моль } \text{NH}_3\] У нас есть 2 моль \(\text{NH}_3\), что меньше, чем 2,67 моль. Значит, \(\text{NH}_3\) находится в недостатке. Ответ: \(\text{NH}_3\), 2 3. Определение выхода реакции. Плотность образовавшейся четырехкомпонентной смеси = 0,321 г/л. Температура = 700°C = \(700 + 273,15 = 973,15\) K. Давление = 100 кПа = \(100 \cdot 10^3\) Па. Универсальная газовая постоянная \(R = 8,314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)}\). Используем уравнение состояния идеального газа для определения средней молярной массы конечной смеси (\(\text{M}_{\text{конечной смеси}}\)): \[\text{P} \cdot \text{V} = \text{n} \cdot \text{R} \cdot \text{T}\] \[\rho = \frac{\text{m}}{\text{V}}\] \[\text{n} = \frac{\text{m}}{\text{M}}\] Подставляем \(\text{V} = \frac{\text{m}}{\rho}\) и \(\text{n} = \frac{\text{m}}{\text{M}}\) в уравнение состояния: \[\text{P} \cdot \frac{\text{m}}{\rho} = \frac{\text{m}}{\text{M}} \cdot \text{R} \cdot \text{T}\] Сокращаем \(\text{m}\): \[\frac{\text{P}}{\rho} = \frac{\text{R} \cdot \text{T}}{\text{M}}\] Отсюда: \[\text{M}_{\text{конечной смеси}} = \frac{\rho \cdot \text{R} \cdot \text{T}}{\text{P}}\] \[\text{M}_{\text{конечной смеси}} = \frac{0,321 \text{ г/л} \cdot 8,314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 973,15 \text{ К}}{100 \cdot 10^3 \text{ Па}}\] Важно учесть единицы измерения: 1 л = \(10^{-3} \text{ м}^3\). \[\text{M}_{\text{конечной смеси}} = \frac{0,321 \text{ кг/м}^3 \cdot 8,314 \text{ Дж/(моль} \cdot \text{К)} \cdot 973,15 \text{ К}}{100 \cdot 10^3 \text{ Па}}\] \[\text{M}_{\text{конечной смеси}} = \frac{0,321 \cdot 8,314 \cdot 973,15}{100000} \text{ кг/моль}\] \[\text{M}_{\text{конечной смеси}} = \frac{2598,99}{100000} \text{ кг/моль} = 0,02599 \text{ кг/моль} = 25,99 \text{ г/моль}\] Пусть \(y\) - количество прореагировавшего \(\text{NH}_3\) в моль. Поскольку \(\text{NH}_3\) находится в недостатке, максимальное количество \(\text{NH}_3\), которое может прореагировать, равно 2 моль. Реакция: \(4\text{NH}_3 + 3\text{O}_2 \rightarrow 2\text{N}_2 + 6\text{H}_2\text{O}\) Начальные моли: \(\text{NH}_3\): 2 моль \(\text{O}_2\): 2 моль \(\text{N}_2\) (из воздуха): 8 моль \(\text{H}_2\text{O}\): 0 моль Изменение молей (прореагировало \(y\) моль \(\text{NH}_3\)): \(\text{NH}_3\): \(-y\) \(\text{O}_2\): \(-y \cdot \frac{3}{4}\) \(\text{N}_2\): \(+y \cdot \frac{2}{4} = +y \cdot \frac{1}{2}\) \(\text{H}_2\text{O}\): \(+y \cdot \frac{6}{4} = +y \cdot \frac{3}{2}\) Конечные моли: \(\text{NH}_3\): \(2 - y\) \(\text{O}_2\): \(2 - \frac{3}{4}y\) \(\text{N}_2\): \(8 + \frac{1}{2}y\) \(\text{H}_2\text{O}\): \(\frac{3}{2}y\) Общее количество молей в конечной смеси (\(\text{n}_{\text{конечной}}\)): \[\text{n}_{\text{конечной}} = (2 - y) + (2 - \frac{3}{4}y) + (8 + \frac{1}{2}y) + (\frac{3}{2}y)\] \[\text{n}_{\text{конечной}} = 2 - y + 2 - 0,75y + 8 + 0,5y + 1,5y\] \[\text{n}_{\text{конечной}} = (2 + 2 + 8) + (-1 - 0,75 + 0,5 + 1,5)y\] \[\text{n}_{\text{конечной}} = 12 + 0,25y\] Масса конечной смеси остается такой же, как и масса исходной смеси, так как масса сохраняется. Масса исходной смеси = \(\text{n}_{\text{исходной}} \cdot \text{M}_{\text{исходной}}\) Масса исходной смеси = \(12 \text{ моль} \cdot 26,832 \text{ г/моль} = 321,984 \text{ г}\). Средняя молярная масса конечной смеси также равна: \[\text{M}_{\text{конечной смеси}} = \frac{\text{Масса конечной смеси}}{\text{n}_{\text{конечной}}}\] \[25,99 = \frac{321,984}{12 + 0,25y}\] \[25,99 \cdot (12 + 0,25y) = 321,984\] \[311,88 + 6,4975y = 321,984\] \[6,4975y = 321,984 - 311,88\] \[6,4975y = 10,104\] \[y = \frac{10,104}{6,4975} = 1,555 \text{ моль}\] Это количество прореагировавшего аммиака. Максимально возможное количество прореагировавшего аммиака (если бы реакция прошла на 100%) = 2 моль. Выход реакции (\(\eta\)) рассчитывается как: \[\eta = \frac{\text{Количество прореагировавшего вещества}}{\text{Начальное количество вещества (в недостатке)}} \cdot 100\%\] \[\eta = \frac{1,555 \text{ моль}}{2 \text{ моль}} \cdot 100\%\] \[\eta = 0,7775 \cdot 100\% = 77,75\%\] Округляем до целых: 78%. Ответ: 78