Решение задачи по графику функции: анализ и пример

Отлично, давайте разберем эту информацию о графике функции. Это описание дает нам очень много полезных сведений о поведении функции. Давайте запишем их по пунктам, чтобы было удобно.

1. Точки, через которые проходит график

График функции проходит через следующие точки:

• \((-1; -4)\)
• \((3; 0)\)
• \((5; -4)\)
• \((7; 0)\)
• \((8; 2)\)

Эти точки являются ключевыми для построения графика. Они показывают нам конкретные значения функции \(y\) при определенных значениях аргумента \(x\).

2. Интервалы возрастания функции

Функция возрастает на следующих интервалах:

• \([-1; 3]\)
• \([5; 8]\)

Что это значит? На интервале \([-1; 3]\) это означает, что при увеличении значения \(x\) от \(-1\) до \(3\), значение функции \(y\) также увеличивается. Мы видим, что в точке \((-1; -4)\) значение \(y\) равно \(-4\), а в точке \((3; 0)\) значение \(y\) равно \(0\). Функция "поднимается" вверх. На интервале \([5; 8]\) это означает, что при увеличении значения \(x\) от \(5\) до \(8\), значение функции \(y\) также увеличивается. Мы видим, что в точке \((5; -4)\) значение \(y\) равно \(-4\), а в точке \((8; 2)\) значение \(y\) равно \(2\). Функция снова "поднимается" вверх.

3. Интервалы убывания функции

Функция убывает на следующем интервале:

• \([3; 5]\)

Что это значит? На интервале \([3; 5]\) это означает, что при увеличении значения \(x\) от \(3\) до \(5\), значение функции \(y\) уменьшается. Мы видим, что в точке \((3; 0)\) значение \(y\) равно \(0\), а в точке \((5; -4)\) значение \(y\) равно \(-4\). Функция "опускается" вниз.

4. Экстремумы функции (точки минимума и максимума)

Из информации о возрастании и убывании мы можем определить точки экстремума:

• В точке \(x = 3\) функция меняет возрастание на убывание. Это означает, что точка \((3; 0)\) является точкой локального максимума.
• В точке \(x = 5\) функция меняет убывание на возрастание. Это означает, что точка \((5; -4)\) является точкой локального минимума.

5. Непрерывная кривая

Указание на то, что график функции представляет собой непрерывную кривую, означает, что у функции нет "разрывов" или "скачков". График можно нарисовать, не отрывая карандаша от бумаги.

Как это использовать для построения графика?

Чтобы построить график, нужно:

1. Отметить все заданные точки на координатной плоскости.
2. Соединить эти точки плавной кривой, учитывая интервалы возрастания и убывания.
3. Убедиться, что в точках \((3; 0)\) и \((5; -4)\) кривая имеет "повороты", соответствующие максимуму и минимуму.

Это полное описание всех данных, которые нам предоставили о функции.