Решение задачи: Карточки с цифрами и простые числа

Давайте разберем эту задачу. Нам даны карточки с цифрами 1, 2 и 3. Нам нужно добавить одну или несколько карточек с ненулевыми цифрами так, чтобы из имеющихся карточек можно было составить любое простое число \(p\) от 2 до 23. Сначала перечислим все простые числа от 2 до 23: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23. Теперь посмотрим, какие из этих чисел мы можем составить из имеющихся карточек (1, 2, 3): * 2 – можно составить (карточка 2) * 3 – можно составить (карточка 3) Остальные числа нам нужно будет составлять, добавляя новые карточки. Давайте рассмотрим каждое простое число и подумаем, какие карточки нам понадобятся. Мы хотим использовать как можно меньше новых карточек. 1. **Число 5:** Чтобы составить 5, нам нужна карточка с цифрой 5. Добавляем карточку: **5** Теперь у нас есть карточки: 1, 2, 3, 5. 2. **Число 7:** Чтобы составить 7, нам нужна карточка с цифрой 7. Добавляем карточку: **7** Теперь у нас есть карточки: 1, 2, 3, 5, 7. 3. **Число 11:** Чтобы составить 11, нам нужны карточки 1 и 1. У нас есть одна карточка 1. Если мы добавим ещё одну карточку 1, то сможем составить 11. Добавляем карточку: **1** Теперь у нас есть карточки: 1, 1, 2, 3, 5, 7. (Мы можем использовать две карточки 1 для числа 11). 4. **Число 13:** Чтобы составить 13, нам нужны карточки 1 и 3. У нас есть две карточки 1 и одна карточка 3. Мы можем составить 13, используя карточки 1 и 3. 5. **Число 17:** Чтобы составить 17, нам нужны карточки 1 и 7. У нас есть две карточки 1 и одна карточка 7. Мы можем составить 17, используя карточки 1 и 7. 6. **Число 19:** Чтобы составить 19, нам нужны карточки 1 и 9. У нас есть две карточки 1. Нам нужна карточка с цифрой 9. Добавляем карточку: **9** Теперь у нас есть карточки: 1, 1, 2, 3, 5, 7, 9. 7. **Число 23:** Чтобы составить 23, нам нужны карточки 2 и 3. У нас есть карточка 2 и карточка 3. Мы можем составить 23, используя карточки 2 и 3. Итак, какие карточки мы добавили? Мы добавили карточки с цифрами: 5, 7, 1, 9. Итоговый набор карточек, который у нас получился: Изначальные: 1, 2, 3 Добавленные: 1, 5, 7, 9 Всего карточек: 1, 1, 2, 3, 5, 7, 9. Давайте проверим, можно ли составить все простые числа от 2 до 23 из этого набора: * 2: есть карточка 2. * 3: есть карточка 3. * 5: есть карточка 5. * 7: есть карточка 7. * 11: используем две карточки 1. * 13: используем карточки 1 и 3. * 17: используем карточки 1 и 7. * 19: используем карточки 1 и 9. * 23: используем карточки 2 и 3. Все числа можно составить. Мы добавили 4 карточки: 1, 5, 7, 9. Ответ: Чтобы для любого простого числа \(p\) от 2 до 23 из нескольких имеющихся карточек можно было составить число, необходимо добавить следующие карточки: Карточки с цифрами: **1, 5, 7, 9**.