Хорошо, давайте разберем эти задачи по информатике.
Задача 20
В какой клетке (А или В) должен находиться исполнитель Робот из примера 8, чтобы после выполнения алгоритма 3241 (где цифры — это номера команд Робота) в неё же и вернуться?
Решение:
Для решения этой задачи нам нужно знать, что означают команды Робота. Обычно в таких задачах команды Робота имеют следующий смысл:
1 — шагнуть вверх
2 — шагнуть вниз
3 — шагнуть вправо
4 — шагнуть влево
Предположим, что Робот находится в некоторой клетке. Пусть эта клетка имеет координаты \((x, y)\).
Выполним алгоритм 3241:
1. Команда 3: шагнуть вправо. Координаты становятся \((x+1, y)\).
2. Команда 2: шагнуть вниз. Координаты становятся \((x+1, y-1)\).
3. Команда 4: шагнуть влево. Координаты становятся \((x, y-1)\).
4. Команда 1: шагнуть вверх. Координаты становятся \((x, y)\).
После выполнения всех команд Робот вернулся в исходную клетку \((x, y)\). Это означает, что Робот может находиться в любой клетке, так как он всегда вернется в ту же клетку, из которой начал движение.
Однако, в задаче есть уточнение "из примера 8". Без знания примера 8 мы не можем точно сказать, какие именно клетки А и В имеются в виду и какие у них особенности. Если пример 8 описывает конкретное поле с клетками А и В, то ответ может зависеть от этого поля.
Если же вопрос подразумевает, что Робот должен вернуться в *ту же* клетку, из которой начал, независимо от её расположения, то ответ будет: Робот может находиться в любой из клеток (А или В), так как алгоритм возвращает его в исходную позицию.
Предположим, что клетки А и В — это просто две возможные стартовые клетки, и нет никаких дополнительных условий, кроме возвращения в исходную.
Ответ:
Робот может находиться в любой из клеток (А или В), так как после выполнения алгоритма 3241 он вернется в ту же клетку, из которой начал движение.
Задача 21
К пятизначному натуральному числу применяется следующий алгоритм:
1. Вычислить сумму первых двух цифр.
2. Вычислить сумму последних трёх цифр.
3. Записать полученные два числа друг за другом в порядке возрастания (неубывания).
Выясните наименьшее и наибольшее пятизначные числа, в результате применения к которым этого алгоритма получится число 1215.
Решение:
Пусть пятизначное число имеет вид \(abcde\), где \(a, b, c, d, e\) — его цифры.
По условию, \(a \neq 0\).
Алгоритм:
1. Сумма первых двух цифр: \(S_1 = a + b\).
2. Сумма последних трёх цифр: \(S_2 = c + d + e\).
3. Записать \(S_1\) и \(S_2\) друг за другом в порядке возрастания. Полученное число — 1215.
Это означает, что либо \(S_1 = 12\) и \(S_2 = 15\), либо \(S_1 = 1\) и \(S_2 = 215\) (что невозможно, так как \(S_2\) — сумма трёх цифр, максимальное значение \(9+9+9=27\)), либо \(S_1 = 15\) и \(S_2 = 12\).
Рассмотрим два случая:
Случай 1: \(S_1 = 12\) и \(S_2 = 15\).
Так как числа записываются в порядке возрастания, то если \(S_1 = 12\) и \(S_2 = 15\), то полученное число будет 1215. Это соответствует условию.
Найдем пары цифр \((a, b)\), для которых \(a + b = 12\):
\(a\) может быть от 3 до 9 (так как \(a \neq 0\)).
Если \(a=3\), \(b=9\).
Если \(a=4\), \(b=8\).
Если \(a=5\), \(b=7\).
Если \(a=6\), \(b=6\).
Если \(a=7\), \(b=5\).
Если \(a=8\), \(b=4\).
Если \(a=9\), \(b=3\).
Найдем тройки цифр \((c, d, e)\), для которых \(c + d + e = 15\):
Чтобы получить наименьшее пятизначное число, нужно, чтобы \(a\) было как можно меньше, а затем \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) тоже были как можно меньше.
Чтобы получить наибольшее пятизначное число, нужно, чтобы \(a\) было как можно больше, а затем \(b\), \(c\), \(d\), \(e\) тоже были как можно больше.
Наименьшее пятизначное число:
Для \(S_1 = a + b = 12\), наименьшее \(a\) — это 3 (тогда \(b=9\)).
Для \(S_2 = c + d + e = 15\), чтобы число \(cde\) было наименьшим, \(c\) должно быть как можно меньше.
Минимальное \(c\) может быть 0.
Если \(c=0\), то \(d+e=15\). Чтобы \(d\) было минимальным, \(d\) должно быть 6 (тогда \(e=9\)).
Итак, для \(S_2=15\), наименьшая комбинация \((c, d, e)\) — это \((0, 6, 9)\).
Собираем число: \(a=3, b=9, c=0, d=6, e=9\).
Наименьшее число: 39069.
Проверим: \(3+9=12\), \(0+6+9=15\). \(1215\). Верно.
Наибольшее пятизначное число:
Для \(S_1 = a + b = 12\), наибольшее \(a\) — это 9 (тогда \(b=3\)).
Для \(S_2 = c + d + e = 15\), чтобы число \(cde\) было наибольшим, \(c\) должно быть как можно больше.
Максимальное \(c\) может быть 9.
Если \(c=9\), то \(d+e=6\). Чтобы \(d\) было максимальным, \(d\) должно быть 6 (тогда \(e=0\)).
Итак, для \(S_2=15\), наибольшая комбинация \((c, d, e)\) — это \((9, 6, 0)\).
Собираем число: \(a=9, b=3, c=9, d=6, e=0\).
Наибольшее число: 93960.
Проверим: \(9+3=12\), \(9+6+0=15\). \(1215\). Верно.
Случай 2: \(S_1 = 15\) и \(S_2 = 12\).
Так как числа записываются в порядке возрастания, то если \(S_1 = 15\) и \(S_2 = 12\), то полученное число будет 1215. Это соответствует условию.
Найдем пары цифр \((a, b)\), для которых \(a + b = 15\):
\(a\) может быть от 6 до 9.
Если \(a=6\), \(b=9\).
Если \(a=7\), \(b=8\).
Если \(a=8\), \(b=7\).
Если \(a=9\), \(b=6\).
Найдем тройки цифр \((c, d, e)\), для которых \(c + d + e = 12\):
Наименьшее пятизначное число:
Для \(S_1 = a + b = 15\), наименьшее \(a\) — это 6 (тогда \(b=9\)).
Для \(S_2 = c + d + e = 12\), чтобы число \(cde\) было наименьшим, \(c\) должно быть как можно меньше.
Минимальное \(c\) может быть 0.
Если \(c=0\), то \(d+e=12\). Чтобы \(d\) было минимальным, \(d\) должно быть 3 (тогда \(e=9\)).
Итак, для \(S_2=12\), наименьшая комбинация \((c, d, e)\) — это \((0, 3, 9)\).
Собираем число: \(a=6, b=9, c=0, d=3, e=9\).
Число: 69039.
Проверим: \(6+9=15\), \(0+3+9=12\). \(1215\). Верно.
Сравниваем с 39069. Число 39069 меньше.
Наибольшее пятизначное число:
Для \(S_1 = a + b = 15\), наибольшее \(a\) — это 9 (тогда \(b=6\)).
Для \(S_2 = c + d + e = 12\), чтобы число \(cde\) было наибольшим, \(c\) должно быть как можно больше.
Максимальное \(c\) может быть 9.
Если \(c=9\), то \(d+e=3\). Чтобы \(d\) было максимальным, \(d\) должно быть 3 (тогда \(e=0\)).
Итак, для \(S_2=12\), наибольшая комбинация \((c, d, e)\) — это \((9, 3, 0)\).
Собираем число: \(a=9, b=6, c=9, d=3, e=0\).
Число: 96930.
Проверим: \(9+6=15\), \(9+3+0=12\). \(1215\). Верно.
Сравниваем с 93960. Число 96930 больше.
Итоговые результаты:
Наименьшее из найденных чисел: 39069.
Наибольшее из найденных чисел: 96930.
Ответ:
Наименьшее пятизначное число: 39069.
Наибольшее пятизначное число: 96930.
Задача 22
К четырёхзначному натуральному числу применяется следующий алгоритм:
1. Вычислить сумму первых двух цифр.
2. Вычислить сумму последних трёх цифр.
3. Записать полученные два числа друг за другом в порядке возрастания (неубывания).
Выясните, какие из приведённых ниже чисел могут получиться в результате работы этого алгоритма: 2118, 1818, 1718, 1214, 123.
Решение:
Пусть четырёхзначное число имеет вид \(abcd\), где \(a, b, c, d\) — его цифры.
По условию, \(a \neq 0\).
Алгоритм:
1. Сумма первых двух цифр: \(S_1 = a + b\).
2. Сумма последних двух цифр: \(S_2 = c + d\). (В условии написано "сумма последних трёх цифр", но число четырёхзначное, поэтому, скорее всего, опечатка и имеется в виду сумма последних двух цифр. Если бы было три, то это было бы \(bcd\), но \(b\) уже использовано в \(S_1\). Будем считать, что это \(c+d\). Если же имелось в виду \(b+c+d\), то это противоречит пункту 1. Если же имелось в виду, что число может быть и пятизначным, но в условии написано "четырёхзначному", то это тоже противоречие. Исходя из логики предыдущей задачи, где было "сумма первых двух цифр" и "сумма последних трёх цифр" для пятизначного числа, здесь для четырёхзначного логично ожидать "сумма первых двух цифр" и "сумма последних двух цифр").
3. Записать \(S_1\) и \(S_2\) друг за другом в порядке возрастания (неубывания).
Максимальная сумма двух цифр: \(9+9=18\).
Минимальная сумма двух цифр: \(0+0=0\) (для \(b, c, d\)), или \(1+0=1\) (для \(a, b\)).
Значит, \(S_1\) и \(S_2\) могут быть числами от 0 до 18.
Рассмотрим каждое из предложенных чисел:
1. Число 2118
Если получилось 2118, то это означает, что либо \(S_1 = 21\) и \(S_2 = 18\), либо \(S_1 = 18\) и \(S_2 = 21\).
Но \(S_1\) и \(S_2\) не могут быть больше 18.
Значит, 2118 не может получиться.
2. Число 1818
Если получилось 1818, то это означает, что \(S_1 = 18\) и \(S_2 = 18\).
Возможно ли это?
\(S_1 = a + b = 18\). Это возможно только если \(a=9\) и \(b=9\).
\(S_2 = c + d = 18\). Это возможно только если \(c=9\) и \(d=9\).
Тогда исходное число 9999.
Проверим: \(9+9=18\), \(9+9=18\). Записываем в порядке возрастания: 1818.
Значит, 1818 может получиться.
3. Число 1718
Если получилось 1718, то это означает, что либо \(S_1 = 17\) и \(S_2 = 18\), либо \(S_1 = 18\) и \(S_2 = 17\).
Оба варианта возможны, так как \(S_1\) и \(S_2\) могут быть 17 или 18.
Случай 3.1: \(S_1 = 17\) и \(S_2 = 18\).
\(a+b=17\). Возможные пары \((a,b)\): \((8,9)\), \((9,8)\).
\(c+d=18\). Возможная пара \((c,d)\): \((9,9)\).
Пример числа: 8999. Проверим: \(8+9=17\), \(9+9=18\). Записываем в порядке возрастания: 1718.
Значит, 1718 может получиться.
4. Число 1214
Если получилось 1214, то это означает, что либо \(S_1 = 12\) и \(S_2 = 14\), либо \(S_1 = 14\) и \(S_2 = 12\).
Оба варианта возможны.
Случай 4.1: \(S_1 = 12\) и \(S_2 = 14\).
\(a+b=12\). Например, \(a=3, b=9\).
\(c+d=14\). Например, \(c=5, d=9\).
Пример числа: 3959. Проверим: \(3+9=12\), \(5+9=14\). Записываем в порядке возрастания: 1214.
Значит, 1214 может получиться.
5. Число 123
Если получилось 123, то это означает, что либо \(S_1 = 1\) и \(S_2 = 23\), либо \(S_1 = 2\) и \(S_2 = 13\), либо \(S_1 = 12\) и \(S_2 = 3\).
Но \(S_2\) не может быть 23 (максимум 18).
Если \(S_1 = 12\) и \(S_2 = 3\), то полученное число будет 312 (если \(S_2\) записывается первым, так как оно меньше).
Если \(S_1 = 1\) и \(S_2 = 23\), то это невозможно.
Если \(S_1 = 2\) и \(S_2 = 13\), то полученное число будет 213.
Если \(S_1\) и \(S_2\) — это двузначные числа, то их конкатенация даст четырехзначное число.
Если одно из них однозначное, а другое двузначное, то конкатенация может дать трехзначное число.
Например, если \(S_1 = 1\) и \(S_2 = 23\), то это невозможно.
Если \(S_1 =
