Решение показательного уравнения: (1/3)^(4x-2x) - 9 = 0

Хорошо, давайте решим это показательное уравнение. Уравнение, которое мы видим на изображении, выглядит как: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{4x-2x} - 9 = 0 \] Сначала упростим показатель степени: \[ 4x - 2x = 2x \] Теперь уравнение принимает вид: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{2x} - 9 = 0 \] Перенесем число 9 в правую часть уравнения: \[ \left(\frac{1}{3}\right)^{2x} = 9 \] Мы знаем, что \( \frac{1}{3} = 3^{-1} \) и \( 9 = 3^2 \). Подставим эти значения в уравнение: \[ (3^{-1})^{2x} = 3^2 \] Используем свойство степеней \( (a^m)^n = a^{mn} \): \[ 3^{-1 \cdot 2x} = 3^2 \] \[ 3^{-2x} = 3^2 \] Теперь, когда основания степеней равны, мы можем приравнять их показатели: \[ -2x = 2 \] Чтобы найти \( x \), разделим обе части уравнения на -2: \[ x = \frac{2}{-2} \] \[ x = -1 \] Ответ: \[ x = -1 \]