Решение задачи: Площадь треугольника ABM

Решение задачи: 1. Нарисуем квадрат ABCD с центром O. 2. Проведем перпендикуляр OM к плоскости квадрата. 3. Соединим точки A, B, M, чтобы получить треугольник ABM. Нам нужно найти площадь треугольника ABM. Площадь треугольника можно найти по формуле: \[S = \frac{1}{2} \cdot \text{основание} \cdot \text{высота}\] В треугольнике ABM основанием является сторона AB квадрата. Длина стороны квадрата \(a = 18\) см. Значит, \(AB = 18\) см. Теперь нам нужно найти высоту треугольника ABM, опущенную на сторону AB. Пусть H - середина стороны AB. Тогда отрезок MH будет высотой треугольника ABM, так как треугольник ABM равнобедренный (MA = MB). Найдем длину отрезка OH. O - центр квадрата. H - середина стороны AB. Отрезок OH параллелен стороне AD и равен половине стороны AD. \[OH = \frac{1}{2} \cdot AD = \frac{1}{2} \cdot 18 = 9\] см. Теперь рассмотрим прямоугольный треугольник MOH. Угол MOH прямой, так как OM перпендикулярен плоскости квадрата, а значит, и любой прямой, лежащей в этой плоскости, проходящей через точку O. Катеты этого треугольника: \(OM = 12\) см (дано). \(OH = 9\) см (мы нашли). Найдем гипотенузу MH по теореме Пифагора: \[MH^2 = OM^2 + OH^2\] \[MH^2 = 12^2 + 9^2\] \[MH^2 = 144 + 81\] \[MH^2 = 225\] \[MH = \sqrt{225}\] \[MH = 15\] см. Итак, высота треугольника ABM, опущенная на сторону AB, равна 15 см. Теперь найдем площадь треугольника ABM: \[S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot AB \cdot MH\] \[S_{ABM} = \frac{1}{2} \cdot 18 \cdot 15\] \[S_{ABM} = 9 \cdot 15\] \[S_{ABM} = 135\] Ответ: Площадь треугольника ABM равна 135 квадратных сантиметров.