Решение: Высота жидкости в баке при нулевой скорости истечения

Дано: Бак закрыт сверху и полностью заполнен водой. \( P_{0} \) — атмосферное давление. \( P_{v} \) — давление насыщенного пара (или давление воздуха над водой в закрытом баке). \( \rho \) — плотность воды. \( g \) — ускорение свободного падения. Найти: \( h \) — высоту столба жидкости, при которой скорость истечения станет равной нулю. Решение: Согласно закону Бернулли для идеальной жидкости, скорость истечения \( v \) из отверстия определяется разностью давлений внутри бака у дна и внешним атмосферным давлением. Давление у дна внутри закрытого бака \( P_{bottom} \) складывается из давления над поверхностью воды \( P_{top} \) и гидростатического давления столба жидкости: \[ P_{bottom} = P_{top} + \rho g h \] Скорость истечения станет равной нулю (\( v = 0 \)), когда давление внутри бака на уровне отверстия сравняется с внешним атмосферным давлением \( P_{0} \): \[ P_{bottom} = P_{0} \] Следовательно: \[ P_{top} + \rho g h = P_{0} \] Отсюда выразим высоту \( h \): \[ \rho g h = P_{0} - P_{top} \] \[ h = \frac{P_{0} - P_{top}}{\rho g} \] Если бак был заполнен полностью и герметично закрыт, то при вытекании небольшого количества воды над ней образуется разреженное пространство (вакуум или область с давлением насыщенных паров). В идеализированном случае, если пренебречь давлением паров (\( P_{top} \approx 0 \)), вода перестанет течь, когда гидростатическое давление уравновесится атмосферным. Это соответствует высоте "водяного барометра": \[ h = \frac{P_{0}}{\rho g} \] При нормальном атмосферном давлении \( P_{0} \approx 101325 \) Па, плотности воды \( \rho \approx 1000 \) кг/м³ и \( g \approx 9,8 \) м/с², высота составит: \[ h \approx \frac{101325}{1000 \cdot 9,8} \approx 10,33 \text{ метра} \] Ответ: Скорость истечения станет равной нулю, когда высота столба жидкости \( h \) удовлетворит условию \( h = \frac{P_{0} - P_{top}}{\rho g} \). Для полностью закрытого бака это происходит при высоте около 10,33 м.