Расчет IRR и Заполнение Таблицы: Пошаговое Решение

Хорошо, давайте заполним таблицу для расчета IRR, основываясь на данных, которые у нас есть, и формуле интерполяции.

Заполнение таблицы для расчета IRR

Нам нужно заполнить следующие ячейки: R1, R2, NPV1, NPV2, IRR и IRR.%. Напомним формулу для интерполяции IRR: \[IRR = R1 + \frac{NPV1}{NPV1 + |NPV2|} \times (R2 - R1)\] Где: * \(R1\) – последняя ставка в долях единицы, при которой NPV > 0 (NPV1) * \(R2\) – ставка в долях единицы, при которой NPV < 0 (NPV2) Из наших расчетов NPV для разных ставок: * NPV при R=20% = 10.518 * NPV при R=30% = 5.466 * NPV при R=40% = 2.732 * NPV при R=50% = 1.056630934 Все эти значения NPV положительные. Это означает, что IRR выше 50%. Чтобы найти IRR, нам нужно найти ставку, при которой NPV станет отрицательным. На изображении указан "Точный расчет IRR" = 60.90%. Это подсказывает нам, что NPV должно стать отрицательным где-то после 60%. Давайте попробуем рассчитать NPV для R=60% и R=61% (или других близких значений, чтобы найти, где NPV меняет знак). Для этого нам нужно продолжить расчет "Фактора дисконта" и "Приведенной стоимости" для этих ставок. **Расчет NPV при R=60% (0.6):** | Период | Чистый результат | Фактор дисконта при R=60% (\(1/(1+0.6)^n\)) | Приведенная стоимость при R=60% | | :----- | :--------------- | :------------------------------------------ | :-------------------------------- | | 0 | -5 | 1.000 | -5.000 | | 1 | 7 | \(1/(1.6)^1 \approx 0.625\) | \(7 \times 0.625 = 4.375\) | | 2 | -3 | \(1/(1.6)^2 \approx 0.3906\) | \(-3 \times 0.3906 = -1.1718\) | | 3 | 1 | \(1/(1.6)^3 \approx 0.2441\) | \(1 \times 0.2441 = 0.2441\) | | 4 | 3 | \(1/(1.6)^4 \approx 0.1526\) | \(3 \times 0.1526 = 0.4578\) | | 5 | 3 | \(1/(1.6)^5 \approx 0.0954\) | \(3 \times 0.0954 = 0.2862\) | | 6 | 4 | \(1/(1.6)^6 \approx 0.0596\) | \(4 \times 0.0596 = 0.2384\) | | 7 | 6 | \(1/(1.6)^7 \approx 0.0373\) | \(6 \times 0.0373 = 0.2238\) | | 8 | 8 | \(1/(1.6)^8 \approx 0.0233\) | \(8 \times 0.0233 = 0.1864\) | | 9 | 9 | \(1/(1.6)^9 \approx 0.0146\) | \(9 \times 0.0146 = 0.1314\) | | 10 | 11 | \(1/(1.6)^{10} \approx 0.0091\) | \(11 \times 0.0091 = 0.1001\) | | **NPV**| | | **Сумма = 0.071** | Итак, NPV при R=60% = 0.071 (положительное). **Расчет NPV при R=61% (0.61):** | Период | Чистый результат | Фактор дисконта при R=61% (\(1/(1+0.61)^n\)) | Приведенная стоимость при R=61% | | :----- | :--------------- | :------------------------------------------ | :-------------------------------- | | 0 | -5 | 1.000 | -5.000 | | 1 | 7 | \(1/(1.61)^1 \approx 0.6211\) | \(7 \times 0.6211 = 4.3477\) | | 2 | -3 | \(1/(1.61)^2 \approx 0.3858\) | \(-3 \times 0.3858 = -1.1574\) | | 3 | 1 | \(1/(1.61)^3 \approx 0.2396\) | \(1 \times 0.2396 = 0.2396\) | | 4 | 3 | \(1/(1.61)^4 \approx 0.1488\) | \(3 \times 0.1488 = 0.4464\) | | 5 | 3 | \(1/(1.61)^5 \approx 0.0924\) | \(3 \times 0.0924 = 0.2772\) | | 6 | 4 | \(1/(1.61)^6 \approx 0.0574\) | \(4 \times 0.0574 = 0.2296\) | | 7 | 6 | \(1/(1.61)^7 \approx 0.0356\) | \(6 \times 0.0356 = 0.2136\) | | 8 | 8 | \(1/(1.61)^8 \approx 0.0221\) | \(8 \times 0.0221 = 0.1768\) | | 9 | 9 | \(1/(1.61)^9 \approx 0.0137\) | \(9 \times 0.0137 = 0.1233\) | | 10 | 11 | \(1/(1.61)^{10} \approx 0.0085\) | \(11 \times 0.0085 = 0.0935\) | | **NPV**| | | **Сумма = -0.0093** | Итак, NPV при R=61% = -0.0093 (отрицательное). Теперь у нас есть две ставки, между которыми NPV меняет знак: * \(R1 = 60\% = 0.6\) * \(NPV1 = 0.071\) * \(R2 = 61\% = 0.61\) * \(NPV2 = -0.0093\) Подставляем эти значения в формулу интерполяции: \[IRR = 0.60 + \frac{0.071}{0.071 + |-0.0093|} \times (0.61 - 0.60)\] \[IRR = 0.60 + \frac{0.071}{0.071 + 0.0093} \times 0.01\] \[IRR = 0.60 + \frac{0.071}{0.0803} \times 0.01\] \[IRR = 0.60 + 0.8841843 \times 0.01\] \[IRR = 0.60 + 0.008841843\] \[IRR = 0.608841843\] Округляем до двух знаков после запятой в процентах: \(60.88\%\). Это очень близко к 60.90%, указанным на изображении. Небольшая разница может быть из-за округлений в промежуточных расчетах или использования более точных значений в исходном файле Excel. Теперь заполним таблицу: | Ячейка | Значение | | :----- | :------- | | R1 | 0.60 | | R2 | 0.61 | | NPV1 | 0.071 | | NPV2 | -0.0093 | | IRR | 0.6088 | | IRR.% | 60.88% | **Важное примечание для школьника:** При переписывании в тетрадь, если вы хотите получить точно 60.90%, как на изображении, вам нужно будет либо использовать именно те значения NPV, которые были в оригинальном файле Excel (если они были более точными), либо просто записать 60.90% как "Точный расчет IRR", а для интерполяции использовать свои рассчитанные значения. В данном случае, наши расчеты дают 60.88%, что является очень хорошим приближением. Если бы мы использовали функцию IRR в Excel, она бы дала точное значение. Формула интерполяции – это приближенный метод, но очень полезный для ручных расчетов.