Как правильно прочитать определение. Информатика 8 класс

Хорошо, давайте решим эти задачи по информатике для 8 класса. --- ### 1. Дополни таблицы истинности для основных логических операций. (Здесь нужно заполнить пропуски в таблицах. Я буду использовать 0 для "Ложь" и 1 для "Истина".) 1.1. Таблица для операции **НЕ (отрицание)**: | A | НЕ A | |---|------| | 0 | 1 | | 1 | 0 | 1.2. Таблица для операции **И (конъюнкция)**: | A | B | A И B | |---|---|-------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 0 | | 1 | 0 | 0 | | 1 | 1 | 1 | 1.3. Таблица для операции **ИЛИ (дизъюнкция)**: | A | B | A ИЛИ B | |---|---|---------| | 0 | 0 | 0 | | 0 | 1 | 1 | | 1 | 0 | 1 | | 1 | 1 | 1 | --- ### 2. Определи, какой логический элемент (И, ИЛИ, НЕ) описывается в каждом случае: 2.1. «Сигнал есть, если он подаётся на первый ИЛИ второй вход» — **ИЛИ** (Потому что достаточно одного из условий для получения сигнала.) 2.2. «Сигнал есть, только если он подаётся одновременно на оба входа» — **И** (Потому что сигнал появляется только при выполнении обоих условий одновременно.) 2.3. «Сигнал на выходе противоположен входному» — **НЕ** (Потому что выходной сигнал является инверсией входного.) --- ### 3. Напиши логическое выражение для следующих ситуаций: 3.1. Лампочка горит (F=1), если включен хотя бы один из двух выключателей (A или B). \(F = A \lor B\) (читается как "А ИЛИ Б") 3.2. Дверь открывается (F=1), если вставлен ключ (A=1) и набран правильный код (B=1). \(F = A \land B\) (читается как "А И Б") --- ### 4. Решение задач. В таблице приведены запросы и количество найденных по ним страниц некоторого сегмента Интернет. Какое количество страниц (в тысячах) будет найдено по запросу ШОКОЛАД? Решите задачу, используя круги Эйлера. | Запрос | Найдено страниц (в тысячах) | |--------------------|-----------------------------| | ШОКОЛАД | ЗЕФИР | 15 000 | | ШОКОЛАД & ЗЕФИР | 8 000 | | ЗЕФИР | 12 000 | Обозначим: * \(N(ШОКОЛАД)\) — количество страниц по запросу "ШОКОЛАД". * \(N(ЗЕФИР)\) — количество страниц по запросу "ЗЕФИР". * \(N(ШОКОЛАД \lor ЗЕФИР)\) — количество страниц по запросу "ШОКОЛАД ИЛИ ЗЕФИР". * \(N(ШОКОЛАД \land ЗЕФИР)\) — количество страниц по запросу "ШОКОЛАД И ЗЕФИР". Из условия задачи нам дано: * \(N(ШОКОЛАД \lor ЗЕФИР) = 15000\) * \(N(ШОКОЛАД \land ЗЕФИР) = 8000\) * \(N(ЗЕФИР) = 12000\) Мы знаем формулу для объединения множеств (по кругам Эйлера): \[N(A \lor B) = N(A) + N(B) - N(A \land B)\] В нашем случае: \[N(ШОКОЛАД \lor ЗЕФИР) = N(ШОКОЛАД) + N(ЗЕФИР) - N(ШОКОЛАД \land ЗЕФИР)\] Подставим известные значения: \[15000 = N(ШОКОЛАД) + 12000 - 8000\] Теперь решим уравнение относительно \(N(ШОКОЛАД)\): \[15000 = N(ШОКОЛАД) + (12000 - 8000)\] \[15000 = N(ШОКОЛАД) + 4000\] \[N(ШОКОЛАД) = 15000 - 4000\] \[N(ШОКОЛАД) = 11000\] **Ответ:** По запросу ШОКОЛАД будет найдено 11 000 страниц (в тысячах). --- ### 5. Решение задачи. На доске нарисованы точки и круги. Пусть A = «Внутри круга А находятся 190» и B = «Внутри круга В находятся 230». Всего на доске нарисовано 500 точек. На пересечении обоих кругов одновременно нарисовано 70 точек. Нарисуйте круги Эйлера, соответствующие условиям задачи. Закрасьте круги Эйлера в соответствии с тремя логическими функциями: Дано: * Всего точек: \(N(Всего) = 500\) * Точек в круге A: \(N(A) = 190\) * Точек в круге B: \(N(B) = 230\) * Точек в пересечении A и B: \(N(A \land B) = 70\) Сначала найдем количество точек только в A, только в B, и вне обоих кругов. 1. Только в A: \(N(Только A) = N(A) - N(A \land B) = 190 - 70 = 120\) точек. 2. Только в B: \(N(Только B) = N(B) - N(A \land B) = 230 - 70 = 160\) точек. 3. В объединении A и B: \(N(A \lor B) = N(Только A) + N(Только B) + N(A \land B) = 120 + 160 + 70 = 350\) точек. (Или по формуле: \(N(A \lor B) = N(A) + N(B) - N(A \land B) = 190 + 230 - 70 = 420 - 70 = 350\)) 4. Вне обоих кругов: \(N(Вне) = N(Всего) - N(A \lor B) = 500 - 350 = 150\) точек. Теперь нарисуем круги Эйлера и закрасим области: (Представьте, что вы рисуете два пересекающихся круга A и B внутри прямоугольника, который обозначает все точки.) * Внутри круга A, но вне B (область "Только A"): 120 точек. * Внутри круга B, но вне A (область "Только B"): 160 точек. * В пересечении A и B (область "A И B"): 70 точек. * Вне обоих кругов (область "НЕ (A ИЛИ B)"): 150 точек. Теперь закрасим области в соответствии с логическими функциями: 1. **НЕ A.** * Эта область включает все точки, которые находятся вне круга A. * Закрашиваем область "Только B" (160 точек) и область "Вне обоих кругов" (150 точек). * Всего: \(160 + 150 = 310\) точек. 2. **A V B.** (A ИЛИ B) * Эта область включает все точки, которые находятся хотя бы в одном из кругов A или B. * Закрашиваем область "Только A" (120 точек), область "Только B" (160 точек) и область "A И B" (70 точек). * Всего: \(120 + 160 + 70 = 350\) точек. 3. **НЕ (A V B)?** (НЕ (A ИЛИ B)) * Эта область включает все точки, которые находятся вне объединения кругов A и B. * Закрашиваем область "Вне обоих кругов" (150 точек). * Всего: 150 точек. ---