Решение задачи: расчет фазных напряжений в трехфазной системе

Судя по значениям \(-63,5 \pm j110\), речь идет о представлении фазных напряжений в комплексной форме для трехфазной системы, где действующее значение фазного напряжения \(U_ф \approx 127\) В. В электротехнике векторы напряжений в симметричной системе сдвинуты друг относительно друга на \(120^\circ\). Запишем решение, которое удобно переписать в тетрадь: Дано: \[U_ф = 127 \text{ В}\] Решение: Примем вектор фазы \(A\) за базисный и направим его по вещественной оси. Тогда в комплексной форме фазные напряжения запишутся следующим образом: 1. Для фазы \(A\): \[\dot{U}_A = U_ф \cdot e^{j0^\circ} = 127 \cdot (\cos 0^\circ + j\sin 0^\circ) = 127 + j0 \text{ В}\] 2. Для фазы \(B\) (сдвиг на \(-120^\circ\)): \[\dot{U}_B = U_ф \cdot e^{-j120^\circ} = 127 \cdot (\cos(-120^\circ) + j\sin(-120^\circ))\] Используя значения тригонометрических функций \(\cos(-120^\circ) = -0,5\) и \(\sin(-120^\circ) = -\frac{\sqrt{3}}{2} \approx -0,866\): \[\dot{U}_B = 127 \cdot (-0,5 - j0,866) = -63,5 - j110 \text{ В}\] 3. Для фазы \(C\) (сдвиг на \(+120^\circ\) или \(-240^\circ\)): \[\dot{U}_C = U_ф \cdot e^{j120^\circ} = 127 \cdot (\cos 120^\circ + j\sin 120^\circ)\] Используя значения \(\cos 120^\circ = -0,5\) и \(\sin 120^\circ = \frac{\sqrt{3}}{2} \approx 0,866\): \[\dot{U}_C = 127 \cdot (-0,5 + j0,866) = -63,5 + j110 \text{ В}\] Таким образом, значения \(-63,5 - j110\) и \(-63,5 + j110\) — это комплексные выражения напряжений фаз \(B\) и \(C\) при действующем значении напряжения 127 В. Ответ: \[\dot{U}_A = 127 \text{ В}\] \[\dot{U}_B = -63,5 - j110 \text{ В}\] \[\dot{U}_C = -63,5 + j110 \text{ В}\]