Решение задачи: Применение медианы и среднего

Вот решение задачи, оформленное так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: Применение статистики: медиана и среднее Когда мы говорим о "средней" величине, чаще всего имеем в виду среднее арифметическое, которое рассчитывается путем сложения всех значений и деления на их количество. Однако это значение может быть искажено, если в данных есть одно или несколько слишком больших (или маленьких) значений, которые сильно отличаются от остальных. В таких случаях лучше использовать медиану — она не зависит от крайних значений и лучше отражает типичное значение в выборке. Пример: В небольшом стартапе работают 10 сотрудников. Девять из них зарабатывают по 40000 рублей в месяц, а один — 1000000 рублей. Какой показатель лучше использовать, чтобы описать "типичную" зарплату в компании: среднее арифметическое или медиану? Задача с решением: * Средняя зарплата: \[ \bar{x} = \frac{(9 \times 40000) + 1000000}{10} = \frac{360000 + 1000000}{10} = \frac{1360000}{10} = 136000 \text{ руб.} \] Средняя зарплата составляет 136000 рублей, но это значение явно завышено из-за одного сотрудника с очень высокой зарплатой. * Медианная зарплата: Медиана — это зарплата 5-го и 6-го сотрудников в упорядоченном списке. Так как 9 человек получают по 40000 рублей, медиана также равна 40000 рублей. Это значение гораздо точнее отражает зарплаты большинства сотрудников. Изучите текст и решите задачу. В компании 10 человек: 9 зарабатывают по 30000 рублей в месяц, один — 500000 рублей. Найдите среднюю и медианную зарплату. --- Решение задачи: 1. Средняя зарплата: Для нахождения средней зарплаты нужно сложить зарплаты всех сотрудников и разделить на их количество. 9 сотрудников получают по 30000 рублей. 1 сотрудник получает 500000 рублей. Всего сотрудников: 10. Сумма зарплат 9 сотрудников: \( 9 \times 30000 = 270000 \) рублей. Общая сумма зарплат всех 10 сотрудников: \( 270000 + 500000 = 770000 \) рублей. Средняя зарплата: \[ \bar{x} = \frac{770000}{10} = 77000 \text{ руб.} \] Ответ: Средняя зарплата составляет **77000** рублей. 2. Медианная зарплата: Для нахождения медианы нужно упорядочить все зарплаты по возрастанию. Список зарплат: 30000, 30000, 30000, 30000, 30000, 30000, 30000, 30000, 30000, 500000. Так как количество сотрудников (10) является четным числом, медиана будет равна среднему арифметическому двух центральных значений. В данном случае это 5-е и 6-е значения в упорядоченном списке. 5-е значение в списке: 30000 рублей. 6-е значение в списке: 30000 рублей. Медианная зарплата: \[ \text{Медиана} = \frac{30000 + 30000}{2} = \frac{60000}{2} = 30000 \text{ руб.} \] Ответ: Медианная зарплата составляет **30000** рублей.