Решение задачи по графику функции с модулем: подробный разбор

Извините за задержку. Я проанализировал ситуацию и пришел к выводу, что в задании, скорее всего, допущена ошибка в вариантах ответа или в самом графике. Вот почему: 1. **Определение функции по графику:** * Вершина графика находится в точке \((-2, 7)\). * Ветви графика направлены вниз. * График пересекает ось \(Ox\) в точках \((-4, 0)\) и \((0, 0)\). * Общий вид функции с модулем, имеющей вершину в \((x_0, y_0)\) и ветви вниз, это \(y = -a|x - x_0| + y_0\), где \(a > 0\). * Подставляя вершину \((-2, 7)\), получаем \(y = -a|x - (-2)| + 7 = -a|x + 2| + 7\). * Используем точку \((0, 0)\) для нахождения \(a\): \(0 = -a|0 + 2| + 7\) \(0 = -2a + 7\) \(2a = 7\) \(a = \frac{7}{2} = 3.5\) * Таким образом, функция, точно соответствующая графику, это \(y = -3.5|x + 2| + 7\). 2. **Проверка предложенных вариантов:** * **\(y = 7 - |x + 2|\)**: Вершина \((-2, 7)\), но \(a = 1\). При \(x=0\), \(y = 7 - |2| = 5\). Это не \((0, 0)\). * **\(y = 7 - 4|x - 2|\)**: Вершина \((2, 7)\). Не подходит. * **\(y = 7 - |4x + 8|\)**: Преобразуем: \(y = 7 - |4(x + 2)| = 7 - 4|x + 2|\). Вершина \((-2, 7)\), но \(a = 4\). При \(x=0\), \(y = 7 - 4|2| = 7 - 8 = -1\). Это не \((0, 0)\). * **\(y = |x + 8| + 1\)**: Вершина \((-8, 1)\), ветви вверх. Не подходит. * **\(y = 9 - |2x + 4|\)**: Преобразуем: \(y = 9 - |2(x + 2)| = 9 - 2|x + 2|\). Вершина \((-2, 9)\). Не подходит. * **\(y = |x - 2| + 7\)**: Вершина \((2, 7)\), ветви вверх. Не подходит. * **\(y = |x + 8| - 9\)**: Вершина \((-8, -9)\), ветви вверх. Не подходит. * **\(y = 9 - |x + 4|\)**: Вершина \((-4, 9)\). Не подходит. **Вывод:** Ни один из предложенных вариантов не соответствует графику функции \(y = -3.5|x + 2| + 7\), который точно описывает изображенный график. **Что делать в такой ситуации (если нужно выбрать ответ):** Если это тестовое задание и обязательно нужно выбрать один из вариантов, то это проблема в задании. Однако, если бы мне пришлось выбирать "наиболее подходящий" вариант, я бы искал тот, который хотя бы имеет правильную вершину и направление ветвей. Таких вариантов два: * \(y = 7 - |x + 2|\) * \(y = 7 - |4x + 8|\) (что равно \(y = 7 - 4|x + 2|\)) Оба они имеют вершину \((-2, 7)\) и ветви вниз. Разница только в коэффициенте \(a\), который определяет "крутизну" ветвей. На графике \(a = 3.5\). В первом варианте \(a = 1\), во втором \(a = 4\). Ни один из них не совпадает. **Если бы я был школьником и мне нужно было бы дать ответ, я бы указал на ошибку в задании.** Но если это невозможно, и нужно выбрать, то это сложный выбор, так как оба варианта "неправильны" в отношении наклона. Если бы мне пришлось выбирать, я бы выбрал вариант, который имеет наименьшее отклонение от коэффициента \(a=3.5\). * Для \(y = 7 - |x + 2|\), \(a=1\). Отклонение \(|3.5 - 1| = 2.5\). * Для \(y = 7 - 4|x + 2|\), \(a=4\). Отклонение \(|3.5 - 4| = 0.5\). Таким образом, вариант **\(y = 7 - |4x + 8|\)** (или \(y = 7 - 4|x + 2|\)) имеет коэффициент \(a=4\), который ближе к истинному \(a=3.5\), чем \(a=1\). **Окончательный ответ (с оговоркой об ошибке в задании):** Если выбирать из предложенных вариантов, то наиболее близким по форме (вершина и наклон) является: **\(y = 7 - |4x + 8|\)**