Вопрос 1:
Векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых, называются:
- компланарными
- всенаправленными
- равными
- коллинеарными
Правильный ответ: 4) коллинеарными
Пояснение: Коллинеарные векторы — это векторы, которые лежат на одной прямой или на параллельных прямых. Они могут быть направлены в одну сторону или в противоположные стороны.
Вопрос 2:
Скалярное произведение векторов
\[\vec{a}(1; 5; 14), \vec{b}(3; 4; -1)\]- 7
- -3
- 9
- -9
Правильный ответ: 9
Пояснение: Скалярное произведение двух векторов \(\vec{a}(x_1; y_1; z_1)\) и \(\vec{b}(x_2; y_2; z_2)\) вычисляется по формуле: \[\vec{a} \cdot \vec{b} = x_1x_2 + y_1y_2 + z_1z_2\] Для данных векторов \(\vec{a}(1; 5; 14)\) и \(\vec{b}(3; 4; -1)\): \[\vec{a} \cdot \vec{b} = (1) \cdot (3) + (5) \cdot (4) + (14) \cdot (-1)\] \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 3 + 20 - 14\] \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 23 - 14\] \[\vec{a} \cdot \vec{b} = 9\]