Вопрос 1:
Матрица называется обратной по отношению к квадратной матрице A, если при умножении этой матрицы на данную как справа, так и слева получается
- нулевая матрица
- невырожденная матрица
- единичная матрица
- диагональная матрица
Правильный ответ: 3) единичная матрица
Пояснение: По определению, обратная матрица \(A^{-1}\) для квадратной матрицы \(A\) — это такая матрица, что при умножении \(A\) на \(A^{-1}\) (как справа, так и слева) получается единичная матрица \(E\). То есть:
\[A \cdot A^{-1} = A^{-1} \cdot A = E\]Вопрос 2:
Система уравнений, которая имеет хотя бы одно решение, называется:
- совместной
- несовместной
- определенной
- неопределенной
Правильный ответ: 1) совместной
Пояснение: Система уравнений называется совместной, если она имеет хотя бы одно решение. Если система не имеет ни одного решения, она называется несовместной. Совместная система может быть определенной (имеет единственное решение) или неопределенной (имеет бесконечно много решений).