Задача 1:
Угловой коэффициент прямой \(6x + 2y - 5 = 0\) равен...
Решение:
Чтобы найти угловой коэффициент прямой, заданной уравнением в общем виде \(Ax + By + C = 0\), нужно привести это уравнение к виду с угловым коэффициентом \(y = kx + b\), где \(k\) и будет угловым коэффициентом.
Дано уравнение: \(6x + 2y - 5 = 0\)
1. Выразим \(2y\):
\[2y = -6x + 5\]2. Разделим обе части уравнения на 2, чтобы получить \(y\):
\[y = \frac{-6x + 5}{2}\] \[y = \frac{-6x}{2} + \frac{5}{2}\] \[y = -3x + 2.5\]Теперь уравнение имеет вид \(y = kx + b\), где \(k = -3\) и \(b = 2.5\).
Угловой коэффициент \(k\) равен \(-3\).
Ответ: \(-3\)
Задача 2:
Прямая, проходящая через точки \(A(0,0)\) и \(B(-2,1)\) имеет угловой коэффициент, равный...
Решение:
Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки \( (x_1, y_1) \) и \( (x_2, y_2) \), можно найти по формуле:
\[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\]Даны точки: \(A(0,0)\) и \(B(-2,1)\).
Пусть \( (x_1, y_1) = (0,0) \) и \( (x_2, y_2) = (-2,1) \).
Подставим значения в формулу:
\[k = \frac{1 - 0}{-2 - 0}\] \[k = \frac{1}{-2}\] \[k = -0.5\]Ответ: \(-0.5\)