Решение: Какой правильный ответ Какой правильный отве

Вопрос 1:

Длина вектора равна:

1. 12
2. 10
3. 9
4. 13

Правильный ответ: 4) 13

Пояснение: Длина (модуль) вектора \(\vec{a} = x\vec{i} + y\vec{j} + z\vec{k}\) вычисляется по формуле: \[|\vec{a}| = \sqrt{x^2 + y^2 + z^2}\] Для данного вектора \(\vec{a} = 3\vec{i} + 4\vec{j} - 12\vec{k}\), координаты равны \(x=3\), \(y=4\), \(z=-12\). \[|\vec{a}| = \sqrt{3^2 + 4^2 + (-12)^2}\] \[|\vec{a}| = \sqrt{9 + 16 + 144}\] \[|\vec{a}| = \sqrt{25 + 144}\] \[|\vec{a}| = \sqrt{169}\] \[|\vec{a}| = 13\]

Вопрос 2:

Значение векторного произведения равно

1. площади треугольника
2. площади параллелограмма
3. периметру треугольника
4. высоте параллелограмма

Правильный ответ: 2) площади параллелограмма

Пояснение: Модуль векторного произведения двух векторов \(\vec{a}\) и \(\vec{b}\) равен площади параллелограмма, построенного на этих векторах как на сторонах. \[|\vec{a} \times \vec{b}| = S_{параллелограмма}\] Площадь треугольника, построенного на этих векторах, равна половине модуля векторного произведения: \[S_{треугольника} = \frac{1}{2} |\vec{a} \times \vec{b}|\]