Вопрос:
Смешанное произведение векторов равно:
- площади поверхности параллелепипеда
- объёму параллелепипеда
- высоте параллелепипеда
- объёму тетраэдра
Правильный ответ: 2) объёму параллелепипеда
Пояснение: Модуль смешанного произведения трех некомпланарных векторов \(\vec{a}\), \(\vec{b}\) и \(\vec{c}\) равен объему параллелепипеда, построенного на этих векторах как на ребрах, выходящих из одной вершины. \[V_{параллелепипеда} = |(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|\] Объем тетраэдра, построенного на этих же векторах, равен одной шестой части модуля смешанного произведения: \[V_{тетраэдра} = \frac{1}{6} |(\vec{a} \times \vec{b}) \cdot \vec{c}|\]