Уравнение прямой, проходящей через M(-1;2) и T(2;3)

Вопрос:

Уравнение прямой, которая проходит через точки \(M(-1;2)\), \(T(2;3)\) и имеет вид:

1. \(x - 3y + 7 = 0\)
2. \(x + 3y - 1 = 0\)
3. \(3x - y + 5 = 0\)

Правильный ответ: 1) \(x - 3y + 7 = 0\)

Пояснение: Чтобы найти уравнение прямой, проходящей через две точки \(M(x_1; y_1)\) и \(T(x_2; y_2)\), можно использовать формулу: \[\frac{x - x_1}{x_2 - x_1} = \frac{y - y_1}{y_2 - y_1}\] В нашем случае \(M(-1; 2)\) и \(T(2; 3)\), так что \(x_1 = -1\), \(y_1 = 2\), \(x_2 = 2\), \(y_2 = 3\). Подставим значения в формулу: \[\frac{x - (-1)}{2 - (-1)} = \frac{y - 2}{3 - 2}\] \[\frac{x + 1}{2 + 1} = \frac{y - 2}{1}\] \[\frac{x + 1}{3} = y - 2\] Теперь умножим обе части уравнения на 3, чтобы избавиться от знаменателя: \(x + 1 = 3(y - 2)\) \(x + 1 = 3y - 6\) Перенесем все члены в левую часть, чтобы получить общий вид уравнения прямой \(Ax + By + C = 0\): \(x - 3y + 1 + 6 = 0\) \(x - 3y + 7 = 0\) Проверим, что это уравнение соответствует одному из предложенных вариантов. Оно совпадает с Вариантом 1.