Вопрос 1:
Угловой коэффициент прямой \(6x + 2y - 5 = 0\) равен...
- 5
- 3
- -2
- -3
Правильный ответ: 4) -3
Пояснение: Чтобы найти угловой коэффициент прямой, заданной в общем виде \(Ax + By + C = 0\), нужно привести ее к виду с угловым коэффициентом \(y = kx + b\), где \(k\) — это угловой коэффициент. Дано уравнение: \(6x + 2y - 5 = 0\) Выразим \(2y\): \(2y = -6x + 5\) Разделим все члены на 2: \(y = \frac{-6x}{2} + \frac{5}{2}\) \(y = -3x + 2.5\) Таким образом, угловой коэффициент \(k\) равен -3.
Вопрос 2:
Прямая, проходящая через точки \(A(0;0)\) и \(B(-2;1)\) имеет угловой коэффициент, равный...
- 0,5
- 1
- -2
- 2
Правильный ответ: -0,5 (или -1/2)
Пояснение: Угловой коэффициент прямой, проходящей через две точки \(A(x_1; y_1)\) и \(B(x_2; y_2)\), вычисляется по формуле: \[k = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}\] В нашем случае \(A(0; 0)\) и \(B(-2; 1)\), так что \(x_1 = 0\), \(y_1 = 0\), \(x_2 = -2\), \(y_2 = 1\). \[k = \frac{1 - 0}{-2 - 0}\] \[k = \frac{1}{-2}\] \[k = -0.5\] Среди предложенных вариантов нет -0.5. Возможно, в вариантах ответа есть ошибка или я неправильно интерпретировал вопрос. Однако, если бы был вариант -0.5, он был бы правильным. Если нужно выбрать из предложенных, то ни один из них не является точным. Но если бы был вариант -1/2, то это было бы то же самое, что -0.5. Если предположить, что в вариантах ответа есть опечатка и один из них должен быть -0.5, то это был бы правильный ответ. Если же нужно выбрать из того, что есть, то задача не имеет точного ответа среди предложенных. Однако, если бы вопрос был "Прямая, проходящая через точки A(0,0) и B(2,-1) имеет угловой коэффициент, равный...", то ответ был бы -0.5. Давайте перепроверим. \(k = \frac{1 - 0}{-2 - 0} = \frac{1}{-2} = -0.5\). Так как -0.5 отсутствует в вариантах, то, возможно, есть ошибка в задании или в вариантах ответа. Если бы был вариант -0.5, он был бы правильным. Если же нужно выбрать из предложенных, то ни один из них не является верным. Однако, если бы вопрос был "Прямая, проходящая через точки A(0,0) и B(2,-1) имеет угловой коэффициент, равный...", то ответ был бы -0.5. Если бы вопрос был "Прямая, проходящая через точки A(0,0) и B(-1,2) имеет угловой коэффициент, равный...", то \(k = \frac{2-0}{-1-0} = -2\). В этом случае ответ 3) -2 был бы правильным. Учитывая, что -2 есть в вариантах, возможно, имелись в виду точки \(A(0;0)\) и \(B(-1;2)\). Если же строго следовать условию \(B(-2;1)\), то правильный ответ -0.5, которого нет в списке.