Решение уравнения y' - 6y' + 15 = 0

На изображении представлено уравнение: \[ y' - 6y' + 15 = 0 \] Заметим, что в уравнении присутствуют два подобных слагаемых с первой производной \( y' \). Приведем подобные слагаемые: \[ (1 - 6)y' + 15 = 0 \] \[ -5y' + 15 = 0 \] Перенесем свободный член в правую часть уравнения: \[ -5y' = -15 \] Разделим обе части на -5: \[ y' = 3 \] Мы получили простейшее дифференциальное уравнение первого порядка. Чтобы найти общее решение, необходимо проинтегрировать обе части уравнения по переменной \( x \): \[ \int y' dx = \int 3 dx \] \[ y = 3x + C \] Где \( C \) — произвольная постоянная (константа). Ответ: Общее решение уравнения имеет вид \( y = 3x + C \).