Нахождение производной функции y = e^x * x^2

Для нахождения производной данной функции воспользуемся правилом дифференцирования произведения функций: \( (u \cdot v)' = u'v + uv' \). Дано: \[ y = e^x \cdot x^2 \] Решение: 1. Определим составляющие функции: Пусть \( u = e^x \), тогда \( u' = (e^x)' = e^x \). Пусть \( v = x^2 \), тогда \( v' = (x^2)' = 2x \). 2. Применим формулу производной произведения: \[ y' = (e^x)' \cdot x^2 + e^x \cdot (x^2)' \] 3. Подставим найденные производные: \[ y' = e^x \cdot x^2 + e^x \cdot 2x \] 4. Для упрощения вида функции вынесем общий множитель \( e^x \cdot x \) за скобки: \[ y' = e^x \cdot x \cdot (x + 2) \] Ответ: \[ y' = e^x(x^2 + 2x) \] или в упрощенном виде \[ y' = xe^x(x + 2) \]