Задача: Найти высоту прямоугольного треугольника (катет 20, гипотенуза 52)

Дано: Треугольник ABC — прямоугольный (угол C = 90 градусов). Катет \( a = 20 \). Гипотенуза \( c = 52 \). Найти: высоту \( h \), проведенную к гипотенузе. Решение: 1. Сначала найдем второй катет \( b \) по теореме Пифагора: \[ a^2 + b^2 = c^2 \] Отсюда: \[ b^2 = c^2 - a^2 \] \[ b^2 = 52^2 - 20^2 \] \[ b^2 = 2704 - 400 \] \[ b^2 = 2304 \] \[ b = \sqrt{2304} = 48 \] 2. Площадь прямоугольного треугольника можно найти двумя способами: Через катеты: \[ S = \frac{1}{2} \cdot a \cdot b \] Через гипотенузу и высоту: \[ S = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \] 3. Приравняем эти выражения, чтобы найти высоту \( h \): \[ \frac{1}{2} \cdot a \cdot b = \frac{1}{2} \cdot c \cdot h \] \[ a \cdot b = c \cdot h \] \[ h = \frac{a \cdot b}{c} \] 4. Подставим числовые значения: \[ h = \frac{20 \cdot 48}{52} \] \[ h = \frac{960}{52} \] Сократим дробь на 4: \[ h = \frac{240}{13} \] \[ h = 18\frac{6}{13} \] Ответ: \( 18\frac{6}{13} \) (или \( \frac{240}{13} \)).