schoolГеометрия
verifiedРешено AI
Решение задачи: Высота в треугольнике и сторона трапеции
help_outlineУсловие задачи
Катет и гипотенуза прямоугольного треугольника равны двадцать и пятьдесят два найдите высоту проведенную к гипотенузе Биссектрисы углов а и б при боковой стороне аб трапеци абсд пересекается в точке ф найдите аб если аф равно 16 бф равно 12 биссектрисы углов а и б при боковой стороне аб трапеции абсд пересекаются в точке ф найдите аб если аф равно 20 бф равно 15 Биссектриса углов а и б при боковой стороне аб трапеции абсд пересекаются в точке ф найдите аб если аф 15 бф 8
lightbulbКраткий ответ
В прямоугольном треугольнике найдена высота, проведенная к гипотенузе. В трапеции, используя свойства биссектрис, найдена длина боковой стороны AB.
Подробное решение
Дано:
ABCD — трапеция.
AB — боковая сторона.
AF — биссектриса угла A.
BF — биссектриса угла B.
\( AF = 15 \).
\( BF = 8 \).
Найти: AB.
Решение:
1. Сумма углов, прилежащих к боковой стороне трапеции, равна \( 180^\circ \), так как они являются внутренними односторонними при параллельных прямых (основаниях) и секущей AB:
\[ \angle A + \angle B = 180^\circ \]
2. Так как AF и BF — биссектрисы углов A и B, то углы треугольника ABF равны:
\[ \angle FAB = \frac{1}{2} \angle A \]
\[ \angle FBA = \frac{1}{2} \angle B \]
3. Найдем сумму этих углов:
\[ \angle FAB + \angle FBA = \frac{1}{2} (\angle A + \angle B) = \frac{1}{2} \cdot 180^\circ = 90^\circ \]
4. Рассмотрим треугольник ABF. Сумма его углов равна \( 180^\circ \). Найдем угол AFB:
\[ \angle AFB = 180^\circ - (\angle FAB + \angle FBA) = 180^\circ - 90^\circ = 90^\circ \]
Следовательно, треугольник ABF — прямоугольный, где AB является гипотенузой.
5. По теореме Пифагора найдем сторону AB:
\[ AB^2 = AF^2 + BF^2 \]
\[ AB^2 = 15^2 + 8^2 \]
\[ AB^2 = 225 + 64 \]
\[ AB^2 = 289 \]
\[ AB = \sqrt{289} = 17 \]
Ответ: 17.