Решение задач по аналитической химии

Вот решения задач по аналитической химии, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. 1. Вычислите концентрацию гидроксид ионов [ОН] в растворе, рН которого равен 7,56. Решение: Мы знаем, что сумма рН и рОН в водном растворе при 25°C равна 14. \[ \text{pH} + \text{pOH} = 14 \] Из этого уравнения мы можем найти рОН: \[ \text{pOH} = 14 - \text{pH} \] Подставим значение рН: \[ \text{pOH} = 14 - 7,56 = 6,44 \] Теперь, зная рОН, мы можем вычислить концентрацию гидроксид-ионов \([\text{OH}^-]\) по формуле: \[ [\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}} \] Подставим значение рОН: \[ [\text{OH}^-] = 10^{-6,44} \] Для вычисления \(10^{-6,44}\) можно представить это как \(10^{-7} \cdot 10^{0,56}\). \[ [\text{OH}^-] \approx 3,63 \cdot 10^{-7} \text{ моль/л} \] Ответ: Концентрация гидроксид-ионов \([\text{OH}^-]\) в растворе равна \(3,63 \cdot 10^{-7}\) моль/л. 2. Вычислите рН ацетатной буферной смеси, содержащей 0,1 моль/л уксусной кислоты СН3СООН и 0,01 моль/л ацетата натрия CH3COONa (Ka(CH3COOH)=1,74-10-5). Решение: Для расчета рН буферной смеси мы используем уравнение Гендерсона-Хассельбаха: \[ \text{pH} = \text{pKa} + \log \left( \frac{[\text{Соль}]}{[\text{Кислота}]} \right) \] Сначала нам нужно найти pKa уксусной кислоты. pKa вычисляется как отрицательный десятичный логарифм константы диссоциации кислоты (Ka): \[ \text{pKa} = -\log(\text{Ka}) \] Дано \( \text{Ka}(\text{CH}_3\text{COOH}) = 1,74 \cdot 10^{-5} \). \[ \text{pKa} = -\log(1,74 \cdot 10^{-5}) \] \[ \text{pKa} = -(\log(1,74) + \log(10^{-5})) \] \[ \text{pKa} = -(\log(1,74) - 5) \] \[ \text{pKa} \approx -(0,24 - 5) \] \[ \text{pKa} \approx -(-4,76) \] \[ \text{pKa} \approx 4,76 \] Теперь подставим значения pKa, концентрации соли и кислоты в уравнение Гендерсона-Хассельбаха: Концентрация уксусной кислоты \([\text{CH}_3\text{COOH}] = 0,1\) моль/л. Концентрация ацетата натрия \([\text{CH}_3\text{COONa}] = 0,01\) моль/л. \[ \text{pH} = 4,76 + \log \left( \frac{0,01}{0,1} \right) \] \[ \text{pH} = 4,76 + \log (0,1) \] \[ \text{pH} = 4,76 + (-1) \] \[ \text{pH} = 3,76 \] Ответ: рН ацетатной буферной смеси равен 3,76. 3. По произведению растворимости PbI2, равному 1,1*10-9, вычислить растворимость соли в моль/л. Решение: Сначала запишем уравнение диссоциации иодида свинца \(\text{PbI}_2\) в воде: \[ \text{PbI}_2 \text{(тв)} \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+}\text{(водн)} + 2\text{I}^-\text{(водн)} \] Пусть растворимость \(\text{PbI}_2\) в моль/л равна \(S\). Тогда при насыщении концентрация ионов свинца \([\text{Pb}^{2+}] = S\). А концентрация ионов иода \([\text{I}^-] = 2S\), так как на каждый моль \(\text{PbI}_2\) образуется два моля ионов \(\text{I}^-\). Выражение для произведения растворимости (ПР) \(\text{PbI}_2\) выглядит так: \[ \text{ПР} = [\text{Pb}^{2+}] \cdot [\text{I}^-]^2 \] Подставим выражения для концентраций через \(S\): \[ \text{ПР} = (S) \cdot (2S)^2 \] \[ \text{ПР} = S \cdot 4S^2 \] \[ \text{ПР} = 4S^3 \] Нам дано значение произведения растворимости \(\text{ПР} = 1,1 \cdot 10^{-9}\). \[ 1,1 \cdot 10^{-9} = 4S^3 \] Теперь выразим \(S^3\): \[ S^3 = \frac{1,1 \cdot 10^{-9}}{4} \] \[ S^3 = 0,275 \cdot 10^{-9} \] Для удобства извлечения кубического корня, представим \(0,275 \cdot 10^{-9}\) как \(275 \cdot 10^{-12}\): \[ S^3 = 275 \cdot 10^{-12} \] Теперь извлечем кубический корень из обеих частей: \[ S = \sqrt[3]{275 \cdot 10^{-12}} \] \[ S = \sqrt[3]{275} \cdot \sqrt[3]{10^{-12}} \] \[ S \approx 6,50 \cdot 10^{-4} \text{ моль/л} \] Ответ: Растворимость соли \(\text{PbI}_2\) в моль/л составляет \(6,50 \cdot 10^{-4}\) моль/л. 4. Составьте уравнение диссоциации на ионы комплексной соли К2[PbI4] и напишите выражение константы устойчивости комплексного иона В. Решение: Комплексная соль \(\text{K}_2[\text{PbI}_4]\) диссоциирует в водном растворе на внешнесферные ионы и комплексный ион. Уравнение диссоциации комплексной соли: \[ \text{K}_2[\text{PbI}_4] \rightleftharpoons 2\text{K}^+ + [\text{PbI}_4]^{2-} \] Здесь \(\text{K}^+\) - это катионы калия (внешнесферные ионы), а \([\text{PbI}_4]^{2-}\) - это комплексный анион. Теперь рассмотрим диссоциацию самого комплексного иона \([\text{PbI}_4]^{2-}\) на центральный ион и лиганды. Этот процесс называется диссоциацией комплексного иона, и его обратный процесс характеризуется константой устойчивости. Уравнение диссоциации комплексного иона: \[ [\text{PbI}_4]^{2-} \rightleftharpoons \text{Pb}^{2+} + 4\text{I}^- \] Константа устойчивости (или константа образования) комплексного иона \(\beta\) описывает равновесие образования комплексного иона из центрального иона и лигандов. Это обратный процесс диссоциации. Уравнение образования комплексного иона: \[ \text{Pb}^{2+} + 4\text{I}^- \rightleftharpoons [\text{PbI}_4]^{2-} \] Выражение константы устойчивости \(\beta\) (или \(\text{K}_{\text{уст}}\)): \[ \beta = \frac{[[\text{PbI}_4]^{2-}]}{[\text{Pb}^{2+}] \cdot [\text{I}^-]^4} \] Ответ: Уравнение диссоциации комплексной соли: \[ \text{K}_2[\text{PbI}_4] \rightleftharpoons 2\text{K}^+ + [\text{PbI}_4]^{2-} \] Выражение константы устойчивости комплексного иона \(\beta\): \[ \beta = \frac{[[\text{PbI}_4]^{2-}]}{[\text{Pb}^{2+}] \cdot [\text{I}^-]^4} \]