Решение контрольной работы по аналитической химии

Вот решения задач по аналитической химии, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь: 1. Вычислите концентрацию ионов водорода [H+] в растворе, рН которого равен 9,25. Решение: Известно, что рН раствора определяется по формуле: \[ \text{pH} = -\log[\text{H}^+] \] Нам дано значение рН, равное 9,25. Чтобы найти концентрацию ионов водорода \([\text{H}^+]\), нужно использовать обратную функцию к логарифму, то есть 10 в степени: \[ [\text{H}^+] = 10^{-\text{pH}} \] Подставим значение рН: \[ [\text{H}^+] = 10^{-9,25} \] Вычислим это значение: \[ [\text{H}^+] \approx 5,62 \cdot 10^{-10} \text{ моль/л} \] Ответ: Концентрация ионов водорода \([\text{H}^+]\) в растворе составляет примерно \(5,62 \cdot 10^{-10}\) моль/л. 2. Вычислите рН слабого электролита пиридина \(\text{C}_6\text{H}_5\text{N}\) с концентрацией раствора 0,005 моль/л. (\(\text{K}=1,5 \cdot 10^{-9}\)). Решение: Пиридин \(\text{C}_6\text{H}_5\text{N}\) является слабым основанием. В водном растворе он диссоциирует по следующему уравнению: \[ \text{C}_6\text{H}_5\text{N} + \text{H}_2\text{O} \rightleftharpoons \text{C}_6\text{H}_5\text{NH}^+ + \text{OH}^- \] Константа основности \(\text{K}_\text{b}\) для этого процесса выражается как: \[ \text{K}_\text{b} = \frac{[\text{C}_6\text{H}_5\text{NH}^+][\text{OH}^-]}{[\text{C}_6\text{H}_5\text{N}]} \] В условии задачи константа обозначена как \(\text{K}\), но по контексту это константа основности \(\text{K}_\text{b}\). Значит, \(\text{K}_\text{b} = 1,5 \cdot 10^{-9}\). Пусть \([\text{OH}^-]\) равно \(x\). Тогда, согласно стехиометрии реакции, \([\text{C}_6\text{H}_5\text{NH}^+]\) также равно \(x\). Концентрация недиссоциированного пиридина будет \([\text{C}_6\text{H}_5\text{N}] = \text{C}_0 - x\), где \(\text{C}_0 = 0,005\) моль/л. Поскольку пиридин является слабым основанием, можно предположить, что \(x\) значительно меньше \(\text{C}_0\), поэтому \([\text{C}_6\text{H}_5\text{N}] \approx \text{C}_0\). Подставим эти значения в выражение для \(\text{K}_\text{b}\): \[ \text{K}_\text{b} = \frac{x \cdot x}{\text{C}_0} \] \[ \text{K}_\text{b} = \frac{x^2}{\text{C}_0} \] Выразим \(x\): \[ x^2 = \text{K}_\text{b} \cdot \text{C}_0 \] \[ x = \sqrt{\text{K}_\text{b} \cdot \text{C}_0} \] Подставим числовые значения: \[ x = \sqrt{1,5 \cdot 10^{-9} \cdot 0,005} \] \[ x = \sqrt{1,5 \cdot 10^{-9} \cdot 5 \cdot 10^{-3}} \] \[ x = \sqrt{7,5 \cdot 10^{-12}} \] \[ x \approx 2,74 \cdot 10^{-6} \text{ моль/л} \] Таким образом, \([\text{OH}^-] = 2,74 \cdot 10^{-6}\) моль/л. Теперь вычислим рОН: \[ \text{pOH} = -\log[\text{OH}^-] \] \[ \text{pOH} = -\log(2,74 \cdot 10^{-6}) \] \[ \text{pOH} \approx 5,56 \] Для нахождения рН используем соотношение: \[ \text{pH} + \text{pOH} = 14 \] \[ \text{pH} = 14 - \text{pOH} \] \[ \text{pH} = 14 - 5,56 \] \[ \text{pH} \approx 8,44 \] Ответ: рН раствора пиридина составляет примерно 8,44. 3. По произведению растворимости \(\text{Ag}_2\text{SO}_3\), равному \(1,5 \cdot 10^{-14}\), вычислить растворимость соли в моль/л. Решение: Сульфит серебра \(\text{Ag}_2\text{SO}_3\) диссоциирует в водном растворе следующим образом: \[ \text{Ag}_2\text{SO}_3 \rightleftharpoons 2\text{Ag}^+ + \text{SO}_3^{2-} \] Произведение растворимости \(\text{ПР}\) выражается как: \[ \text{ПР} = [\text{Ag}^+]^2[\text{SO}_3^{2-}] \] Пусть растворимость соли \(\text{Ag}_2\text{SO}_3\) в моль/л равна \(S\). Тогда, согласно уравнению диссоциации: \[ [\text{Ag}^+] = 2S \] \[ [\text{SO}_3^{2-}] = S \] Подставим эти выражения в формулу для \(\text{ПР}\): \[ \text{ПР} = (2S)^2 \cdot S \] \[ \text{ПР} = 4S^2 \cdot S \] \[ \text{ПР} = 4S^3 \] Нам дано значение \(\text{ПР} = 1,5 \cdot 10^{-14}\). Подставим его: \[ 1,5 \cdot 10^{-14} = 4S^3 \] Выразим \(S^3\): \[ S^3 = \frac{1,5 \cdot 10^{-14}}{4} \] \[ S^3 = 0,375 \cdot 10^{-14} \] Для удобства извлечения кубического корня перепишем: \[ S^3 = 3,75 \cdot 10^{-15} \] Теперь найдем \(S\), извлекая кубический корень: \[ S = \sqrt[3]{3,75 \cdot 10^{-15}} \] \[ S \approx 1,55 \cdot 10^{-5} \text{ моль/л} \] Ответ: Растворимость соли \(\text{Ag}_2\text{SO}_3\) составляет примерно \(1,55 \cdot 10^{-5}\) моль/л. 4. Составьте уравнение диссоциации на ионы комплексной соли \(\text{K}_3[\text{Al(OH)}_4]\) и напишите выражение константы устойчивости комплексного иона В. Решение: Комплексная соль \(\text{K}_3[\text{Al(OH)}_4]\) диссоциирует в водном растворе на внешнесферные ионы и комплексный ион. Уравнение диссоциации: \[ \text{K}_3[\text{Al(OH)}_4] \rightleftharpoons 3\text{K}^+ + [\text{Al(OH)}_4]^{3-} \] Комплексный ион \([\text{Al(OH)}_4]^{3-}\) в свою очередь диссоциирует на центральный ион и лиганды: \[ [\text{Al(OH)}_4]^{3-} \rightleftharpoons \text{Al}^{3+} + 4\text{OH}^- \] Константа устойчивости (или константа образования) комплексного иона \(\text{B}\) (часто обозначается как \(\text{K}_\text{уст}\) или \(\beta\)) выражается как отношение концентрации комплексного иона к произведению концентраций центрального иона и лигандов, возведенных в степень их стехиометрических коэффициентов. Для комплексного иона \([\text{Al(OH)}_4]^{3-}\) выражение константы устойчивости будет: \[ \text{B} = \frac{[[\text{Al(OH)}_4]^{3-}]}{[\text{Al}^{3+}][\text{OH}^-]^4} \] Ответ: Уравнение диссоциации комплексной соли: \[ \text{K}_3[\text{Al(OH)}_4] \rightleftharpoons 3\text{K}^+ + [\text{Al(OH)}_4]^{3-} \] Выражение константы устойчивости комплексного иона \([\text{Al(OH)}_4]^{3-}\): \[ \text{B} = \frac{[[\text{Al(OH)}_4]^{3-}]}{[\text{Al}^{3+}][\text{OH}^-]^4} \]