Решение задач по аналитической химии

Хорошо, вот решения задач по аналитической химии, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. 1. Вычислите концентрацию гидроксид ионов [ОН] в растворе, рН которого равен 3,28. Решение: Мы знаем, что сумма рН и рОН в водном растворе при 25°C равна 14. \[ \text{pH} + \text{pOH} = 14 \] Из этого уравнения мы можем найти рОН: \[ \text{pOH} = 14 - \text{pH} \] Подставим значение рН: \[ \text{pOH} = 14 - 3,28 = 10,72 \] Теперь, зная рОН, мы можем вычислить концентрацию гидроксид-ионов \([\text{OH}^-]\) по формуле: \[ [\text{OH}^-] = 10^{-\text{pOH}} \] Подставим значение рОН: \[ [\text{OH}^-] = 10^{-10,72} \] Для вычисления \(10^{-10,72}\) можно представить это как \(10^{-11} \cdot 10^{0,28}\). \[ [\text{OH}^-] \approx 1,91 \cdot 10^{-11} \text{ моль/л} \] Ответ: Концентрация гидроксид-ионов \([\text{OH}^-]\) в растворе равна \(1,91 \cdot 10^{-11}\) моль/л. 2. Вычислите рН слабого электролита гидроксида аммония NH4OH с концентрацией 0,33 моль/л (К=1,8*10-5). Решение: Гидроксид аммония \(\text{NH}_4\text{OH}\) является слабым основанием. Его диссоциация в воде описывается уравнением: \[ \text{NH}_4\text{OH} \rightleftharpoons \text{NH}_4^+ + \text{OH}^- \] Константа диссоциации основания \(\text{K}_{\text{b}}\) (в задаче обозначена как К) равна \(1,8 \cdot 10^{-5}\). Начальная концентрация \([\text{NH}_4\text{OH}] = 0,33\) моль/л. Пусть \(x\) - это равновесная концентрация ионов \(\text{OH}^-\) (и \(\text{NH}_4^+\)). Тогда равновесная концентрация недиссоциированного \(\text{NH}_4\text{OH}\) будет \((0,33 - x)\). Выражение для константы диссоциации основания: \[ \text{K}_{\text{b}} = \frac{[\text{NH}_4^+][\text{OH}^-]}{[\text{NH}_4\text{OH}]} \] Подставим значения: \[ 1,8 \cdot 10^{-5} = \frac{x \cdot x}{0,33 - x} \] \[ 1,8 \cdot 10^{-5} = \frac{x^2}{0,33 - x} \] Поскольку \(\text{K}_{\text{b}}\) очень мала, мы можем предположить, что \(x\) значительно меньше 0,33, и пренебречь \(x\) в знаменателе: \[ 1,8 \cdot 10^{-5} \approx \frac{x^2}{0,33} \] Теперь найдем \(x^2\): \[ x^2 = 1,8 \cdot 10^{-5} \cdot 0,33 \] \[ x^2 = 0,594 \cdot 10^{-5} \] \[ x^2 = 5,94 \cdot 10^{-6} \] Извлечем квадратный корень, чтобы найти \(x\): \[ x = \sqrt{5,94 \cdot 10^{-6}} \] \[ x \approx 2,44 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л} \] Это значение \(x\) является концентрацией гидроксид-ионов \([\text{OH}^-]\). \[ [\text{OH}^-] = 2,44 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л} \] Теперь найдем рОН: \[ \text{pOH} = -\log[\text{OH}^-] \] \[ \text{pOH} = -\log(2,44 \cdot 10^{-3}) \] \[ \text{pOH} = -(\log(2,44) + \log(10^{-3})) \] \[ \text{pOH} = -(0,39 - 3) \] \[ \text{pOH} = -(-2,61) \] \[ \text{pOH} = 2,61 \] Наконец, вычислим рН: \[ \text{pH} = 14 - \text{pOH} \] \[ \text{pH} = 14 - 2,61 \] \[ \text{pH} = 11,39 \] Ответ: рН раствора гидроксида аммония равен 11,39. 3. Вычислить растворимость в моль/л Li3PO4 в воде, если произведение растворимости при комнатной температуре для этой соли равно 3,3-10-9. Решение: Сначала запишем уравнение диссоциации фосфата лития \(\text{Li}_3\text{PO}_4\) в воде: \[ \text{Li}_3\text{PO}_4 \text{(тв)} \rightleftharpoons 3\text{Li}^+\text{(водн)} + \text{PO}_4^{3-}\text{(водн)} \] Пусть растворимость \(\text{Li}_3\text{PO}_4\) в моль/л равна \(S\). Тогда при насыщении концентрация ионов лития \([\text{Li}^+] = 3S\), так как на каждый моль \(\text{Li}_3\text{PO}_4\) образуется три моля ионов \(\text{Li}^+\). А концентрация фосфат-ионов \([\text{PO}_4^{3-}] = S\). Выражение для произведения растворимости (ПР) \(\text{Li}_3\text{PO}_4\) выглядит так: \[ \text{ПР} = [\text{Li}^+]^3 \cdot [\text{PO}_4^{3-}] \] Подставим выражения для концентраций через \(S\): \[ \text{ПР} = (3S)^3 \cdot (S) \] \[ \text{ПР} = 27S^3 \cdot S \] \[ \text{ПР} = 27S^4 \] Нам дано значение произведения растворимости \(\text{ПР} = 3,3 \cdot 10^{-9}\). \[ 3,3 \cdot 10^{-9} = 27S^4 \] Теперь выразим \(S^4\): \[ S^4 = \frac{3,3 \cdot 10^{-9}}{27} \] \[ S^4 \approx 0,1222 \cdot 10^{-9} \] Для удобства извлечения корня четвертой степени, представим \(0,1222 \cdot 10^{-9}\) как \(1,222 \cdot 10^{-10}\): \[ S^4 = 1,222 \cdot 10^{-10} \] Теперь извлечем корень четвертой степени из обеих частей: \[ S = \sqrt[4]{1,222 \cdot 10^{-10}} \] \[ S = \sqrt[4]{1,222} \cdot \sqrt[4]{10^{-10}} \] \[ S \approx 1,05 \cdot 10^{-10/4} \] \[ S \approx 1,05 \cdot 10^{-2,5} \] \[ S \approx 1,05 \cdot 10^{-3} \cdot 10^{0,5} \] \[ S \approx 1,05 \cdot 3,16 \cdot 10^{-3} \] \[ S \approx 3,32 \cdot 10^{-3} \text{ моль/л} \] Ответ: Растворимость соли \(\text{Li}_3\text{PO}_4\) в моль/л составляет \(3,32 \cdot 10^{-3}\) моль/л. 4. Составьте уравнение диссоциации на ионы комплексной соли Na2[Be(OH)4] и напишите выражение константы устойчивости В. Решение: Комплексная соль \(\text{Na}_2[\text{Be(OH)}_4]\) диссоциирует в водном растворе на внешнесферные ионы и комплексный ион. Уравнение диссоциации комплексной соли: \[ \text{Na}_2[\text{Be(OH)}_4] \rightleftharpoons 2\text{Na}^+ + [\text{Be(OH)}_4]^{2-} \] Здесь \(\text{Na}^+\) - это катионы натрия (внешнесферные ионы), а \([\text{Be(OH)}_4]^{2-}\) - это комплексный анион. Теперь рассмотрим диссоциацию самого комплексного иона \([\text{Be(OH)}_4]^{2-}\) на центральный ион и лиганды. Этот процесс называется диссоциацией комплексного иона, и его обратный процесс характеризуется константой устойчивости. Уравнение диссоциации комплексного иона: \[ [\text{Be(OH)}_4]^{2-} \rightleftharpoons \text{Be}^{2+} + 4\text{OH}^- \] Константа устойчивости (или константа образования) комплексного иона \(\beta\) описывает равновесие образования комплексного иона из центрального иона и лигандов. Это обратный процесс диссоциации. Уравнение образования комплексного иона: \[ \text{Be}^{2+} + 4\text{OH}^- \rightleftharpoons [\text{Be(OH)}_4]^{2-} \] Выражение константы устойчивости \(\beta\) (или \(\text{K}_{\text{уст}}\)): \[ \beta = \frac{[[\text{Be(OH)}_4]^{2-}]}{[\text{Be}^{2+}] \cdot [\text{OH}^-]^4} \] Ответ: Уравнение диссоциации комплексной соли: \[ \text{Na}_2[\text{Be(OH)}_4] \rightleftharpoons 2\text{Na}^+ + [\text{Be(OH)}_4]^{2-} \] Выражение константы устойчивости комплексного иона \(\beta\): \[ \beta = \frac{[[\text{Be(OH)}_4]^{2-}]}{[\text{Be}^{2+}] \cdot [\text{OH}^-]^4} \]