Решение задачи: Электромагнитный амперметр и действующее значение тока

Задача 6. Измеряемый ток имеет форму кривой, изображенной на рис.1.6. Определите, что покажет электромагнитный амперметр. Погрешностями прибора пренебречь. Решение: Электромагнитный амперметр измеряет действующее значение переменного тока. Действующее значение тока \(I\) для периодического тока определяется по формуле: \[I = \sqrt{\frac{1}{T} \int_{0}^{T} i^2(t) dt}\] где \(T\) - период тока, \(i(t)\) - мгновенное значение тока. Из графика видно, что ток имеет прямоугольную форму. Период \(T\) тока составляет 20 мс (от 0 до 20 мс). В течение первого интервала (от 0 до 5 мс) ток \(i_1 = 10\) А. В течение второго интервала (от 5 до 20 мс) ток \(i_2 = 0\) А. Далее форма тока повторяется. Разобьем интеграл на два участка: \[I^2 = \frac{1}{T} \left( \int_{0}^{5 \text{ мс}} i_1^2 dt + \int_{5 \text{ мс}}^{20 \text{ мс}} i_2^2 dt \right)\] Подставим значения: \(T = 20 \text{ мс} = 20 \cdot 10^{-3} \text{ с}\) \(i_1 = 10 \text{ А}\) \(i_2 = 0 \text{ А}\) \[I^2 = \frac{1}{20 \cdot 10^{-3}} \left( \int_{0}^{5 \cdot 10^{-3}} (10)^2 dt + \int_{5 \cdot 10^{-3}}^{20 \cdot 10^{-3}} (0)^2 dt \right)\] \[I^2 = \frac{1}{20 \cdot 10^{-3}} \left( \int_{0}^{5 \cdot 10^{-3}} 100 dt + 0 \right)\] \[I^2 = \frac{1}{20 \cdot 10^{-3}} \left( 100 \cdot [t]_{0}^{5 \cdot 10^{-3}} \right)\] \[I^2 = \frac{1}{20 \cdot 10^{-3}} \left( 100 \cdot (5 \cdot 10^{-3} - 0) \right)\] \[I^2 = \frac{1}{20 \cdot 10^{-3}} \cdot (100 \cdot 5 \cdot 10^{-3})\] \[I^2 = \frac{500 \cdot 10^{-3}}{20 \cdot 10^{-3}}\] \[I^2 = \frac{500}{20}\] \[I^2 = 25\] Теперь найдем действующее значение тока \(I\): \[I = \sqrt{25}\] \[I = 5 \text{ А}\] Ответ: Электромагнитный амперметр покажет 5 А.