Решение задачи: Диаметр молекулы масла

Хорошо, вот решения задач и ответы на вопросы, оформленные так, чтобы было удобно переписать в тетрадь. УПРАЖНЕНИЕ 2 1. Капля масла объёмом \(0,003 \text{ мм}^3\) растеклась по поверхности воды, заняв площадь \(300 \text{ см}^2\). Принимая толщину слоя равной диаметру молекулы масла, определите этот диаметр. Дано: Объём масла \(V = 0,003 \text{ мм}^3\) Площадь пятна \(S = 300 \text{ см}^2\) Толщина слоя \(h = d\) (диаметр молекулы) Найти: Диаметр молекулы \(d\) Решение: Сначала переведём все величины в одну систему единиц, например, в СИ (метры). \(V = 0,003 \text{ мм}^3 = 0,003 \cdot (10^{-3} \text{ м})^3 = 0,003 \cdot 10^{-9} \text{ м}^3 = 3 \cdot 10^{-12} \text{ м}^3\) \(S = 300 \text{ см}^2 = 300 \cdot (10^{-2} \text{ м})^2 = 300 \cdot 10^{-4} \text{ м}^2 = 3 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2\) Объём тонкого слоя жидкости можно найти как произведение площади на толщину: \(V = S \cdot h\) По условию, толщина слоя равна диаметру молекулы \(d\), то есть \(h = d\). Тогда: \(V = S \cdot d\) Выразим диаметр молекулы \(d\): \(d = \frac{V}{S}\) Подставим значения: \(d = \frac{3 \cdot 10^{-12} \text{ м}^3}{3 \cdot 10^{-2} \text{ м}^2}\) \(d = 1 \cdot 10^{-10} \text{ м}\) Ответ: Диаметр молекулы масла составляет \(1 \cdot 10^{-10} \text{ м}\). 2. Вы не раз наблюдали, как капли масляной жидкости растекаются по поверхности воды, образуя тонкие плёнки. Почему эти плёнки (при небольшом количестве масла) не могут покрыть всю поверхность водоёма? Ответ: Масляные плёнки не могут покрыть всю поверхность водоёма, потому что толщина такой плёнки не может быть меньше размера одной молекулы масла. Когда масло растекается, оно образует слой толщиной в одну молекулу. Если масла мало, то его объёма не хватит, чтобы покрыть очень большую площадь, сохраняя при этом минимальную толщину. Таким образом, площадь, которую может занять масляная плёнка, ограничена объёмом масла и размером его молекул. 3. Мощным прессом удаётся сжать даже такой плотный металл, как свинец, до \(0,85\) начального объёма. Чем объяснить такое значительное сжатие свинца? Ответ: Значительное сжатие свинца (или любого другого плотного металла) под действием мощного пресса объясняется тем, что между атомами (или молекулами) вещества существуют промежутки. Хотя атомы в твёрдых телах расположены очень плотно, они не соприкасаются вплотную. Под огромным давлением эти промежутки между атомами уменьшаются, что приводит к уменьшению общего объёма вещества. Это подтверждает, что вещество не является абсолютно сплошным, а имеет внутреннюю структуру с расстояниями между частицами. 4. Число молекул воздуха в ограниченном объёме в \(1 \text{ см}^3\) очень велико — \(2,7 \cdot 10^{19}\). Если сделать щель, через которую будет просачиваться по миллиону молекул в секунду, за сколько лет все молекулы покинут этот объём? Дано: Общее число молекул \(N = 2,7 \cdot 10^{19}\) Скорость просачивания \(v = 1 \cdot 10^6\) молекул в секунду Найти: Время \(t\) в годах Решение: Сначала найдём общее время в секундах, за которое все молекулы покинут объём: \(t_{\text{сек}} = \frac{N}{v}\) \(t_{\text{сек}} = \frac{2,7 \cdot 10^{19} \text{ молекул}}{1 \cdot 10^6 \text{ молекул/с}}\) \(t_{\text{сек}} = 2,7 \cdot 10^{13} \text{ с}\) Теперь переведём это время в годы. В одной минуте 60 секунд. В одном часе 60 минут. В одних сутках 24 часа. В одном году примерно 365 дней. Количество секунд в одном году: \(1 \text{ год} = 365 \text{ дней} \cdot 24 \text{ часа/день} \cdot 60 \text{ минут/час} \cdot 60 \text{ секунд/минута}\) \(1 \text{ год} = 31536000 \text{ с} \approx 3,15 \cdot 10^7 \text{ с}\) Теперь найдём время в годах: \(t_{\text{годы}} = \frac{t_{\text{сек}}}{1 \text{ год (в секундах)}}\) \(t_{\text{годы}} = \frac{2,7 \cdot 10^{13} \text{ с}}{3,15 \cdot 10^7 \text{ с/год}}\) \(t_{\text{годы}} \approx 0,857 \cdot 10^6 \text{ лет}\) \(t_{\text{годы}} \approx 8,57 \cdot 10^5 \text{ лет}\) Ответ: Все молекулы покинут этот объём примерно за \(857000\) лет (или \(8,57 \cdot 10^5\) лет).